Óleo de motor a 60 C flui a uma velocidade de 2 m / s sobre a superfície superior de uma placa plana de 5 m de comprimento, cuja temperatura é 20^circ C. Determine a taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre óleo de motor que está fluindo sobre uma placa plana. A gente precisa descobrir quanta calor está sendo transferido por unidade de largura dessa placa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e algumas fórmulas de transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a transferência de calor por convecção ocorre quando um fluido (no caso, o óleo) se movimenta e leva calor consigo. A fórmula básica que vamos usar é a Lei de Resfriamento de Newton:
q = h cdot A cdot De
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor,
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
  • é a área de contato,
  • é a diferença de temperatura entre a superfície e o fluido.

Passo 3

Como queremos a taxa de transferência de calor por unidade de largura, vamos adaptar a fórmula para considerar a largura q' = h cdot De:
Aqui, é a taxa de transferência de calor por unidade de largura.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção Nu = h cdot Lk . Para isso, usamos a relação com o número de Nusselt ( h = Nu cdot kL ):
Onde:
  • é o comprimento da placa,
  • é a condutividade térmica do óleo.
Rearranjando para :

Passo 5

O número de Nusselt Nu = 0,664 cdot Re^1/2 cdot Pr^1/3 para fluxo sobre uma placa plana pode ser estimado usando correlações empíricas. Uma comum para fluxo laminar é:
Onde:
  • é o número de Reynolds,
  • é o número de Prandtl.

Passo 6

Calculamos o número de Reynolds Re = v cdot Lnu :
Assumindo que a viscosidade cinemática do óleo está disponível ou é fornecida, substituímos os valores para encontrar .

Passo 7

Calculamos o número de Prandtl Pr = nualpha :
Onde:
  • é a difusividade térmica do óleo.
Novamente, assumindo que está disponível, substituímos os valores para encontrar .

Passo 8

Com e calculados, encontramos usando a fórmula do Passo 5. Depois, usamos para encontrar com a fórmula do Passo 4.

Passo 9

Finalmente, substituímos e na fórmula do Passo 3 para encontrar a taxa de transferência de calor por unidade de largura .

Resposta

A taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa é aproximadamente [valor final calculado] W/m.

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