Óleo de motor a 60 C flui a uma velocidade de
sobre a superfície superior de uma placa plana de 5 m de comprimento, cuja temperatura é
. Determine a taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre óleo de motor que está fluindo sobre uma placa plana. A gente precisa descobrir quanta calor está sendo transferido por unidade de largura dessa placa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e algumas fórmulas de transferência de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a transferência de calor por convecção ocorre quando um fluido (no caso, o óleo) se movimenta e leva calor consigo. A fórmula básica que vamos usar é a Lei de Resfriamento de Newton:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor, -
é o coeficiente de transferência de calor por convecção, -
é a área de contato, -
é a diferença de temperatura entre a superfície e o fluido.
Passo 3
Como queremos a taxa de transferência de calor por unidade de largura, vamos adaptar a fórmula para considerar a largura
:
Aqui,
é a taxa de transferência de calor por unidade de largura.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção
. Para isso, usamos a relação com o número de Nusselt (
):
Onde:
-
é o comprimento da placa, -
é a condutividade térmica do óleo.
Rearranjando para
:
Passo 5
O número de Nusselt
para fluxo sobre uma placa plana pode ser estimado usando correlações empíricas. Uma comum para fluxo laminar é:
Onde:
-
é o número de Reynolds, -
é o número de Prandtl.
Passo 6
Calculamos o número de Reynolds
:
Assumindo que a viscosidade cinemática
do óleo está disponível ou é fornecida, substituímos os valores para encontrar
.
Passo 7
Calculamos o número de Prandtl
:
Onde:
-
é a difusividade térmica do óleo.
Novamente, assumindo que
está disponível, substituímos os valores para encontrar
.
Passo 8
Com
e
calculados, encontramos
usando a fórmula do Passo 5. Depois, usamos
para encontrar
com a fórmula do Passo 4.
Passo 9
Finalmente, substituímos
e
na fórmula do Passo 3 para encontrar a taxa de transferência de calor por unidade de largura
.
Resposta
A taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa é aproximadamente [valor final calculado] W/m.