Uma tubulação de vapor sem isolamento térmico é utilizada para transportar vapor de água a altas temperaturas de um prédio para outro. A tubulação tem 0,5 m de diâmetro, apresenta temperatura superficial de 1500 C está exposta ao ar ambiente a -100 C . o ar se move em escoamento cruzado sobre uma tubulação com uma velocidade de 5 m / s. Qual é a perda de calor por unidade de comprimento do tubo?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tubulação que transporta vapor de água a alta temperatura e está sem isolamento térmico. Precisamos calcular a perda de calor por unidade de comprimento dessa tubulação. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção, que envolve entender como o calor se dissipa do tubo para o ar ambiente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Diâmetro da tubulação,
  • Temperatura superficial da tubulação,
  • Temperatura do ar ambiente,
  • Velocidade do ar,
Vamos precisar calcular a perda de calor por unidade de comprimento ( ) usando a fórmula da transferência de calor por convecção.

Passo 3

A transferência de calor por convecção pode ser calculada pela fórmula:
Q' = h cdot pi cdot D cdot (Ts - Tinfty)
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção.
  • é a constante pi (~3,1416).
  • é o diâmetro da tubulação.
  • é a diferença de temperatura entre a superfície do tubo e o ar ambiente.
Nosso objetivo agora é encontrar o valor de .

Passo 4

Para encontrar Re = V cdot Dnu , precisamos usar correlações que envolvem números adimensionais como o número de Reynolds ( Re = 5 , m/s times 0,5 , m1,5 times 10^-5 , m^2/s = 2,51,5 times 10^-5 approx 1,67 times 10^5 ) e o número de Nusselt ( ). Primeiro, calculamos o número de Reynolds para determinar o regime de escoamento (laminar ou turbulento):
Onde:
  • é a velocidade do ar.
  • é o diâmetro da tubulação.
  • é a viscosidade cinemática do ar.
Assumindo que a viscosidade cinemática do ar a essas temperaturas seja aproximadamente , temos:

Passo 5

Com o número de Reynolds calculado, podemos determinar o número de Nusselt. Para escoamento cruzado sobre um cilindro, uma correlação comum é:
Nu = 0,3 + 0,62 cdot Re^1/2 cdot Pr^1/3[1 + (0,4/Pr)^2/3]^1/4 [1 + (Re282000)^5/8]^4/5
Onde Nu = 0,3 + 0,62 cdot (1,67 times 10^5)^1/2 cdot (0,71)^1/3[1 + (0,4/0,71)^2/3]^1/4 [1 + (1,67 times 10^5282000)^5/8]^4/5 é o número de Prandtl, que para o ar a essas temperaturas é aproximadamente Nu = 0,3 + 0,62 times 408,5 times 0,891,13 times 1,55 approx 0,3 + 225,01,13 times 1,55 approx 0,3 + 199,1 approx 199,4 .
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
Agora, substituindo de volta na equação do :

Passo 6

Com o número de Nusselt, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor h = Nu cdot kD usando:
h = 199,4 times 0,0250,5 = 4,9850,5 = 9,97 , W/(m^2·K)
Onde é a condutividade térmica do ar. Assumindo :

Passo 7

Agora que temos Q' = h cdot pi cdot D cdot (Ts - Tinfty) , voltamos à fórmula da perda de calor por unidade de comprimento:
Q' = 9,97 , W/(m^2·K) times 3,1416 times 0,5 , m times (1500 - (-100))^circ C
Substituindo os valores:
1500 - (-100) = 1600^circ C
Calculando a diferença de temperatura:
Q' = 9,97 times 3,1416 times 0,5 times 1600 approx 9,97 times 3,1416 times 800 approx 9,97 times 2513.28 approx 25.078 , W/m
Então:

Resposta

A perda de calor por unidade de comprimento do tubo é aproximadamente .

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