Uma tubulação de vapor sem isolamento térmico é utilizada para transportar vapor de água a altas temperaturas de um prédio para outro. A tubulação tem
de diâmetro, apresenta temperatura superficial de 1500 C está exposta ao ar ambiente a -100 C . o ar se move em escoamento cruzado sobre uma tubulação com uma velocidade de
. Qual é a perda de calor por unidade de comprimento do tubo?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tubulação que transporta vapor de água a alta temperatura e está sem isolamento térmico. Precisamos calcular a perda de calor por unidade de comprimento dessa tubulação. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção, que envolve entender como o calor se dissipa do tubo para o ar ambiente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Diâmetro da tubulação,
- Temperatura superficial da tubulação,
- Temperatura do ar ambiente,
- Velocidade do ar,
Vamos precisar calcular a perda de calor por unidade de comprimento (
) usando a fórmula da transferência de calor por convecção.
Passo 3
A transferência de calor por convecção pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção. -
é a constante pi (~3,1416). -
é o diâmetro da tubulação. -
é a diferença de temperatura entre a superfície do tubo e o ar ambiente.
Nosso objetivo agora é encontrar o valor de
.
Passo 4
Para encontrar
, precisamos usar correlações que envolvem números adimensionais como o número de Reynolds (
) e o número de Nusselt (
). Primeiro, calculamos o número de Reynolds para determinar o regime de escoamento (laminar ou turbulento):
Onde:
-
é a velocidade do ar. -
é o diâmetro da tubulação. -
é a viscosidade cinemática do ar.
Assumindo que a viscosidade cinemática do ar a essas temperaturas seja aproximadamente
, temos:
Passo 5
Com o número de Reynolds calculado, podemos determinar o número de Nusselt. Para escoamento cruzado sobre um cilindro, uma correlação comum é:
Onde
é o número de Prandtl, que para o ar a essas temperaturas é aproximadamente
.
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
Agora, substituindo de volta na equação do
:
Passo 6
Com o número de Nusselt, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor
usando:
Onde
é a condutividade térmica do ar. Assumindo
:
Passo 7
Agora que temos
, voltamos à fórmula da perda de calor por unidade de comprimento:
Substituindo os valores:
Calculando a diferença de temperatura:
Então:
Resposta
A perda de calor por unidade de comprimento do tubo é aproximadamente
.