Uma tubulação de vapor sem isolamento térmico é utilizada para transportar vapor de água a altas temperaturas de um prédio para outro. A tubulação tem de diâmetro, apresenta temperatura superficial de 1500 C está exposta ao ar ambiente a -100 C . o ar se move em escoamento cruzado sobre uma tubulação com uma velocidade de . Qual é a perda de calor por unidade de comprimento do tubo?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tubulação que transporta vapor de água a alta temperatura e está sem isolamento térmico. Precisamos calcular a perda de calor por unidade de comprimento dessa tubulação. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção, que envolve entender como o calor se dissipa do tubo para o ar ambiente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Diâmetro da tubulação,
  • Temperatura superficial da tubulação,
  • Temperatura do ar ambiente,
  • Velocidade do ar,
Vamos precisar calcular a perda de calor por unidade de comprimento ( ) usando a fórmula da transferência de calor por convecção.

Passo 3

A transferência de calor por convecção pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção.
  • é a constante pi (~3,1416).
  • é o diâmetro da tubulação.
  • é a diferença de temperatura entre a superfície do tubo e o ar ambiente.
Nosso objetivo agora é encontrar o valor de .

Passo 4

Para encontrar , precisamos usar correlações que envolvem números adimensionais como o número de Reynolds ( ) e o número de Nusselt ( ). Primeiro, calculamos o número de Reynolds para determinar o regime de escoamento (laminar ou turbulento):
Onde:
  • é a velocidade do ar.
  • é o diâmetro da tubulação.
  • é a viscosidade cinemática do ar.
Assumindo que a viscosidade cinemática do ar a essas temperaturas seja aproximadamente , temos:

Passo 5

Com o número de Reynolds calculado, podemos determinar o número de Nusselt. Para escoamento cruzado sobre um cilindro, uma correlação comum é:
Onde é o número de Prandtl, que para o ar a essas temperaturas é aproximadamente .
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
Agora, substituindo de volta na equação do :

Passo 6

Com o número de Nusselt, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor usando:
Onde é a condutividade térmica do ar. Assumindo :

Passo 7

Agora que temos , voltamos à fórmula da perda de calor por unidade de comprimento:
Substituindo os valores:
Calculando a diferença de temperatura:
Então:

Resposta

A perda de calor por unidade de comprimento do tubo é aproximadamente .

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