Para melhorar a dissipação térmica num chip de silício quadrado, com W=15 mm de lado, uma aleta em forma de pino metálico com condutividade térmica k=68 W /(m cdot k), é fundida à superfície do chip. O comprimento do pino é L=18 mm e o diâmetro é d=4 mm. Ar atmosférico escoa sobre a superfície superior do chip e está em escoamento cruzado em relação ao pino, com h=210 W /(m^2 K) e Tinfty=285 K. A superfície do chip e, portanto, a base do pino, são mantidas a uma temperatura de Tb=370 K.
b) Desprezando a radiação e supondo que o coeficiente de transferência de calor na superfície exposta do chip seja igual ao apresentado para escoamento do ar ao redor do pino, determine a taxa total de transferência de calor saindo do chip.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício trata de transferência de calor, especificamente de como melhorar a dissipação térmica em um chip de silício usando uma aleta metálica. Precisamos calcular a taxa total de transferência de calor que sai do chip, desconsiderando a radiação e assumindo que o coeficiente de transferência de calor na superfície exposta do chip é igual ao do escoamento do ar ao redor do pino. Para isso, vamos usar conceitos de condução e convecção térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes do sistema:
  • Chip de silício: quadrado com lado .
  • Aleta metálica (pino): comprimento , diâmetro , e condutividade térmica .
  • Condições ambientais: coeficiente de transferência de calor por convecção , e temperatura ambiente .
  • Temperatura na superfície do chip e base do pino: .

Passo 3

Vamos calcular a área de superfície do pino, já que essa será a área por onde ocorre a transferência de calor por convecção. O pino é cilíndrico, então a área lateral A = pi cdot d cdot L é dada por:
A = pi cdot 0,004 , m cdot 0,018 , m = pi cdot 0,000072 , m^2 approx 0,000226 , m^2
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da transferência de calor por convecção:
Q = h cdot A cdot (Tb - Tinfty)
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor,
  • é o coeficiente de transferência de calor,
  • é a área de superfície,
  • é a diferença de temperatura.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
Q = 210 , W/(m^2 cdot K) cdot 0,000226 , m^2 cdot (370 , K - 285 , K)
Calculando a diferença de temperatura:
370 , K - 285 , K = 85 , K
Então:
Q = 210 cdot 0,000226 cdot 85

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplicamos 210 cdot 0,000226 = 0,04746 , W/K por 0,04746 cdot 85 = 4,0311 , W :
Depois, multiplicamos pelo :

Passo 7

Portanto, a taxa total de transferência de calor que sai do chip é aproximadamente 4,03 W.

Resposta

A taxa total de transferência de calor saindo do chip é de aproximadamente 4,03 W.

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