Para melhorar a dissipação térmica num chip de silício quadrado, com
de lado, uma aleta em forma de pino metálico com condutividade térmica
, é fundida à superfície do chip. O comprimento do pino é
e o diâmetro é
. Ar atmosférico escoa sobre a superfície superior do chip e está em escoamento cruzado em relação ao pino, com
e
. A superfície do chip e, portanto, a base do pino, são mantidas a uma temperatura de
.
b) Desprezando a radiação e supondo que o coeficiente de transferência de calor na superfície exposta do chip seja igual ao apresentado para escoamento do ar ao redor do pino, determine a taxa total de transferência de calor saindo do chip.
b) Desprezando a radiação e supondo que o coeficiente de transferência de calor na superfície exposta do chip seja igual ao apresentado para escoamento do ar ao redor do pino, determine a taxa total de transferência de calor saindo do chip.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício trata de transferência de calor, especificamente de como melhorar a dissipação térmica em um chip de silício usando uma aleta metálica. Precisamos calcular a taxa total de transferência de calor que sai do chip, desconsiderando a radiação e assumindo que o coeficiente de transferência de calor na superfície exposta do chip é igual ao do escoamento do ar ao redor do pino. Para isso, vamos usar conceitos de condução e convecção térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes do sistema:
- Chip de silício: quadrado com lado
. - Aleta metálica (pino): comprimento
, diâmetro , e condutividade térmica . - Condições ambientais: coeficiente de transferência de calor por convecção
, e temperatura ambiente . - Temperatura na superfície do chip e base do pino:
.
Passo 3
Vamos calcular a área de superfície do pino, já que essa será a área por onde ocorre a transferência de calor por convecção. O pino é cilíndrico, então a área lateral
é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da transferência de calor por convecção:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor, -
é o coeficiente de transferência de calor, -
é a área de superfície, -
é a diferença de temperatura.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando a diferença de temperatura:
Então:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplicamos
por
:
Depois, multiplicamos pelo
:
Passo 7
Portanto, a taxa total de transferência de calor que sai do chip é aproximadamente 4,03 W.
Resposta
A taxa total de transferência de calor saindo do chip é de aproximadamente 4,03 W.