Equipamento Tensão <br> Nominal Potência <br> Nominal X1 X2 X0
Gerador 138 kV 100 MVA 0,15 pu 0,17 pu 0,05 pu
LT 138 kV 20 Omega 20 Omega 60 Omega
Motor 132 kV 100 MVA 0,20 pu 0,21 pu 0,10 pu
Calcule o De que circula no sistema, explique-o. (5pts)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá informações sobre um sistema com um gerador, uma linha de transmissão (LT) e um motor. A gente precisa calcular a variação da potência reativa ( De) que circula nesse sistema. Para isso, vamos usar conceitos de potência reativa, reactância e análise de circuitos em unidades de potência (per-unit).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Gerador: Tensão nominal de 138 kV, potência nominal de 100 MVA, e reactâncias X1 = 0,15 pu, X2 = 0,17 pu, X0 = 0,05 pu.
  • Linha de Transmissão (LT): Tensão nominal de 138 kV, sem potência nominal especificada, e reactâncias 20, Omega, 20, Omega, 60, Omega.
  • Motor: Tensão nominal de 132 kV, potência nominal de 100 MVA, e reactâncias 0,20 pu, 0,21 pu, 0,10 pu.
Vamos focar nas reactâncias para calcular De.

Passo 3

Vamos converter todas as reactâncias para a mesma base de potência para facilitar os cálculos. A base de potência usualmente escolhida é 100 MVA, que já está na base do gerador e do motor. A tensão base para a LT é 138 kV, então vamos converter a tensão do motor para 138 kV também.
A base de tensão do motor é 132 kV, então a relação de transformação é:
Vbase LTVbase Motor = 138132 = 1,0455

Passo 4

Agora, vamos ajustar as reactâncias do motor para a base da LT usando a relação:
Xnova base = Xoriginal times (Vbase novaVbase original)^2
Portanto,
X1Motor' = 0,20 times (1,0455)^2 approx 0,20 times 1,0934 approx 0,2187, pu
X2Motor' = 0,21 times (1,0455)^2 approx 0,21 times 1,0934 approx 0,2291, pu
X0Motor' = 0,10 times (1,0455)^2 approx 0,10 times 1,0934 approx 0,1093, pu

Passo 5

Agora, vamos considerar a Reactância Total do sistema. A reactância total para o caminho do gerador ao motor inclui as reactâncias do gerador, da LT e do motor.
Somando as reactâncias:
Xtotal = X1Gerador + XLT + X1Motor'
Xtotal = 0,15 + 20, Omega (convertidos para pu) + 0,2187
Primeiro, precisamos converter as reatâncias da LT para pu na base de 100 MVA e 138 kV.
XLT (pu) = XLT (Omega)Vbase^2 / Sbase = 20(138)^2 / 100 approx 20190,44 approx 0,105 pu
Então,
Xtotal = 0,15 + 0,105 + 0,2187 approx 0,4737, pu

Passo 6

Com a reactância total, podemos calcular a corrente no sistema. Porém, como queremos a variação da potência reativa ( De), vamos usar a fórmula:
Q = V^2 times Xbase
Aqui, V é a tensão, X é a reactância, e a base é a potência (100 MVA).
Então,
De
Convertendo a tensão para pu:
V = 1, pu (já está na base de 138 kV) áá
Logo,
De

Resposta

A variação da potência reativa que circula no sistema é de aproximadamente 47,37 MVAR.

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