Equipamento | Tensão <br> Nominal | Potência <br> Nominal |
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Gerador | 138 kV | 100 MVA |
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LT | 138 kV | – |
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Motor | 132 kV | 100 MVA |
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Calcule o
que circula no sistema, explique-o. (5pts)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá informações sobre um sistema com um gerador, uma linha de transmissão (LT) e um motor. A gente precisa calcular a variação da potência reativa (
) que circula nesse sistema. Para isso, vamos usar conceitos de potência reativa, reactância e análise de circuitos em unidades de potência (per-unit).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Gerador: Tensão nominal de 138 kV, potência nominal de 100 MVA, e reactâncias
pu, pu, pu. - Linha de Transmissão (LT): Tensão nominal de 138 kV, sem potência nominal especificada, e reactâncias
, , . - Motor: Tensão nominal de 132 kV, potência nominal de 100 MVA, e reactâncias
pu, pu, pu.
Vamos focar nas reactâncias para calcular
.
Passo 3
Vamos converter todas as reactâncias para a mesma base de potência para facilitar os cálculos. A base de potência usualmente escolhida é 100 MVA, que já está na base do gerador e do motor. A tensão base para a LT é 138 kV, então vamos converter a tensão do motor para 138 kV também.
A base de tensão do motor é 132 kV, então a relação de transformação é:
Passo 4
Agora, vamos ajustar as reactâncias do motor para a base da LT usando a relação:
Portanto,
Passo 5
Agora, vamos considerar a Reactância Total do sistema. A reactância total para o caminho do gerador ao motor inclui as reactâncias do gerador, da LT e do motor.
Somando as reactâncias:
Primeiro, precisamos converter as reatâncias da LT para pu na base de 100 MVA e 138 kV.
Então,
Passo 6
Com a reactância total, podemos calcular a corrente no sistema. Porém, como queremos a variação da potência reativa (
), vamos usar a fórmula:
Aqui,
é a tensão,
é a reactância, e a base é a potência (100 MVA).
Então,
Convertendo a tensão para pu:
Logo,
Resposta
A variação da potência reativa que circula no sistema é de aproximadamente 47,37 MVAR.