Utilizando a série de dados:
e 15, comprove as seguintes propriedades da média aritmética.
c) Multiplicando ou dividindo cada termo de uma série por uma constante, a média ficará multiplicada ou dividida pela constante.
Sugestão: Admita a constante igual a 3 e prove mais essa propriedade.
c) Multiplicando ou dividindo cada termo de uma série por uma constante, a média ficará multiplicada ou dividida pela constante.
Sugestão: Admita a constante igual a 3 e prove mais essa propriedade.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre média aritmética, que é um conceito de matemática básica. A gente vai provar que se multiplicarmos ou dividirmos cada número de uma série por uma constante, a média também vai ser multiplicada ou dividida por essa constante. Para isso, vamos usar a série de dados que você deu: 2, 7, 8 e 15, e vamos usar a constante 3 como sugerido.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média aritmética original da série. A média aritmética é a soma de todos os números dividida pela quantidade de números. Então, vamos somar os números da série:
Passo 3
Agora, vamos dividir essa soma pelo número de elementos na série. Como temos 4 números, a média será:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar cada termo da série por 3. A série multiplicada fica assim:
Então, a nova série é: 6, 21, 24, 45.
Passo 5
Vamos calcular a média aritmética dessa nova série multiplicada:
Dividindo pela quantidade de números (4):
Passo 6
Agora, vamos ver o que aconteceu com a média. A média original era 8 e a média multiplicada ficou 24. Perceba que 24 é igual a 8 multiplicado por 3:
Resposta
Assim, comprovamos que multiplicando cada termo da série por 3, a média também foi multiplicada por 3. Ou seja, se multiplicarmos cada elemento de uma série por uma constante, a média da série será multiplicada por essa mesma constante.