Utilizando a série de dados: 2,7,8 e 15, comprove as seguintes propriedades da média aritmética.
c) Multiplicando ou dividindo cada termo de uma série por uma constante, a média ficará multiplicada ou dividida pela constante.
Sugestão: Admita a constante igual a 3 e prove mais essa propriedade.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre média aritmética, que é um conceito de matemática básica. A gente vai provar que se multiplicarmos ou dividirmos cada número de uma série por uma constante, a média também vai ser multiplicada ou dividida por essa constante. Para isso, vamos usar a série de dados que você deu: 2, 7, 8 e 15, e vamos usar a constante 3 como sugerido.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média aritmética original da série. A média aritmética é a soma de todos os números dividida pela quantidade de números. Então, vamos somar os números da série:
2 + 7 + 8 + 15 = 32

Passo 3

Agora, vamos dividir essa soma pelo número de elementos na série. Como temos 4 números, a média será:
Média original = 324 = 8 é

Passo 4

Agora, vamos multiplicar cada termo da série por 3. A série multiplicada fica assim:
2 times 3 = 6, 7 times 3 = 21, 8 times 3 = 24, 15 times 3 = 45
Então, a nova série é: 6, 21, 24, 45.

Passo 5

Vamos calcular a média aritmética dessa nova série multiplicada:
6 + 21 + 24 + 45 = 96
Dividindo pela quantidade de números (4):
Média mué

Passo 6

Agora, vamos ver o que aconteceu com a média. A média original era 8 e a média multiplicada ficou 24. Perceba que 24 é igual a 8 multiplicado por 3:
8 times 3 = 24

Resposta

Assim, comprovamos que multiplicando cada termo da série por 3, a média também foi multiplicada por 3. Ou seja, se multiplicarmos cada elemento de uma série por uma constante, a média da série será multiplicada por essa mesma constante.

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