Indique se alternativa é verdadeira ou falsa. Caso seja falsa, justifiquesua resposta. Se a variância é desconhecida, o intervalo de confiança de para a média será , em que s é o desvio padrão da amostra, é calculado de forma que , e segue uma distribuição de Student graus de liberdade.

Passo 1

Então, a gente tem uma afirmação sobre intervalo de confiança para a média quando a variância não é conhecida. O assunto aqui é Estatística, mais especificamente sobre estimativas de parâmetros populacionais usando amostras. Vamos precisar entender como construir um intervalo de confiança de 95% para a média quando não conhecemos a variância da população.

Passo 2

Primeiro, quando a variância da população ( ) é desconhecida, usamos o desvio padrão da amostra ( ) como uma estimativa. Nesse caso, a distribuição que a gente usa para construir o intervalo de confiança é a distribuição t de Student, que leva em conta a incerteza adicional por não conhecermos a variância verdadeira.

Passo 3

O intervalo de confiança de 95% para a média ( ) é dado por:
Aqui, é a média da amostra, é o desvio padrão da amostra, é o tamanho da amostra, e é o valor crítico da distribuição t de Student que corresponde a uma probabilidade de 95%.

Passo 4

O valor crítico é calculado de forma que a probabilidade de a variável t estar dentro de seja 95%, ou seja:
E essa distribuição t de Student tem graus de liberdade, onde é o tamanho da amostra.

Resposta

A afirmação é verdadeira. O intervalo de confiança apresentado está correto para o caso em que a variância é desconhecida, utilizando a distribuição t de Student com graus de liberdade.

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