Indique se alternativa é verdadeira ou falsa. Caso seja falsa, justifiquesua resposta. Se a variância sigma^2 é desconhecida, o intervalo de confiança de 95 % para a média mu será [barX-tc sraizn, barX+tc sraizn], em que s é o desvio padrão da amostra, tc é calculado de forma que P(|t|, e t segue uma distribuição de Student com n-1 graus de liberdade.

Passo 1

Então, a gente tem uma afirmação sobre intervalo de confiança para a média quando a variância sigma^2 não é conhecida. O assunto aqui é Estatística, mais especificamente sobre estimativas de parâmetros populacionais usando amostras. Vamos precisar entender como construir um intervalo de confiança de 95% para a média quando não conhecemos a variância da população.

Passo 2

Primeiro, quando a variância da população ( sigma^2) é desconhecida, usamos o desvio padrão da amostra ( s) como uma estimativa. Nesse caso, a distribuição que a gente usa para construir o intervalo de confiança é a distribuição t de Student, que leva em conta a incerteza adicional por não conhecermos a variância verdadeira.

Passo 3

O intervalo de confiança de 95% para a média ( mu) é dado por:
[barX - tc sraizn, barX + tc sraizn]
Aqui, barX é a média da amostra, s é o desvio padrão da amostra, n é o tamanho da amostra, e tc é o valor crítico da distribuição t de Student que corresponde a uma probabilidade de 95%.

Passo 4

O valor crítico tc é calculado de forma que a probabilidade de a variável t estar dentro de tc seja 95%, ou seja:
P(|t| < tc) = 0,95
E essa distribuição t de Student tem n-1 graus de liberdade, onde n é o tamanho da amostra.

Resposta

A afirmação é verdadeira. O intervalo de confiança apresentado está correto para o caso em que a variância sigma^2 é desconhecida, utilizando a distribuição t de Student com n-1 graus de liberdade.

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