Indique se alternativa é verdadeira ou falsa. Caso seja falsa, justifiquesua resposta. Se a variância
é desconhecida, o intervalo de confiança de
para a média
será
, em que s é o desvio padrão da amostra,
é calculado de forma que
, e
segue uma distribuição de Student
graus de liberdade.
Passo 1
Então, a gente tem uma afirmação sobre intervalo de confiança para a média quando a variância
não é conhecida. O assunto aqui é Estatística, mais especificamente sobre estimativas de parâmetros populacionais usando amostras. Vamos precisar entender como construir um intervalo de confiança de 95% para a média quando não conhecemos a variância da população.
Passo 2
Primeiro, quando a variância da população (
) é desconhecida, usamos o desvio padrão da amostra (
) como uma estimativa. Nesse caso, a distribuição que a gente usa para construir o intervalo de confiança é a distribuição t de Student, que leva em conta a incerteza adicional por não conhecermos a variância verdadeira.
Passo 3
O intervalo de confiança de 95% para a média (
) é dado por:
Aqui,
é a média da amostra,
é o desvio padrão da amostra,
é o tamanho da amostra, e
é o valor crítico da distribuição t de Student que corresponde a uma probabilidade de 95%.
Passo 4
O valor crítico
é calculado de forma que a probabilidade de a variável t estar dentro de
seja 95%, ou seja:
E essa distribuição t de Student tem
graus de liberdade, onde
é o tamanho da amostra.
Resposta
A afirmação é verdadeira. O intervalo de confiança apresentado está correto para o caso em que a variância
é desconhecida, utilizando a distribuição t de Student com
graus de liberdade.
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