O erro X na leitura de um medidor de pressão tem distribuição Uniforme no intervalo ( 1 / 4 ; 1 / 4)
a. Calcule a probabilidade de cometer um erro inferior a 1 / 8.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um erro na leitura de um medidor de pressão que segue uma distribuição uniforme no intervalo . Queremos calcular a probabilidade de cometer um erro inferior a . Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de distribuição uniforme e cálculo de probabilidades sobre um intervalo.

Passo 2

A distribuição uniforme significa que todas as partes do intervalo têm a mesma probabilidade. O intervalo total onde P(a <= X <= b) = b - acomprimento total do intervalo pode variar é de a . Para encontrar a probabilidade de estar dentro de um subintervalo específico, como a , podemos usar a fórmula da probabilidade na distribuição uniforme:

Passo 3

Primeiro, vamos determinar o comprimento total do intervalo onde Comprimento total = 14 - (-14) = 12 pode variar:

Passo 4

Agora, vamos determinar o comprimento do subintervalo onde o erro é inferior a Comprimento do subintervalo = 18 - (-18) = 14 :

Passo 5

Aplicando a fórmula da probabilidade:
P(-18 <= X <= 18) = 1412 = 12

Resposta

A probabilidade de cometer um erro inferior a é .

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