Quantos números de sete algarismos distintos podem ser formados com os dígitos
, de modo que os dois primeiros sejam pares e os três últimos, ímpares?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos saber quantos números de sete algarismos distintos podemos formar usando os dígitos de 1 a 9, com as seguintes condições:
- Os dois primeiros dígitos devem ser pares.
- Os três últimos dígitos devem ser ímpares.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre princípios de contagem e arranjos. Vamos por partes!
Passo 2
Vamos começar selecionando os dois primeiros dígitos, que precisam ser pares. Os dígitos pares disponíveis entre 1 e 9 são: 2, 4, 6, 8. Temos 4 opções para o primeiro dígito.
Depois de escolher o primeiro dígito, restairem 3 opções para o segundo dígito par (já que não podemos repetir dígitos).
Então, o número de maneiras de escolher os dois primeiros dígitos é:
Passo 3
Agora, vamos selecionar os três últimos dígitos, que precisam ser ímpares. Os dígitos ímpares disponíveis são: 1, 3, 5, 7, 9. Temos 5 opções para o quinto dígito.
Depois de escolher o quinto dígito, restam 4 opções para o sexto dígito ímpar.
E, por fim, restam 3 opções para o sétimo dígito ímpar.
Portanto, o número de maneiras de escolher os três últimos dígitos é:
Passo 4
Agora, precisamos escolher os dois dígitos do meio (terceiro e quarto dígitos). Até agora, já usamos 2 dígitos pares e 3 dígitos ímpares, totalizando 5 dígitos.
Como não podemos repetir dígitos, restam 4 dígitos disponíveis (já que usamos 5 dos 9 dígitos).
Para o terceiro dígito, temos 4 opções.
Depois de escolher o terceiro dígito, restam 3 opções para o quarto dígito.
Então, o número de maneiras de escolher os dois dígitos do meio é:
Passo 5
Finalmente, para encontrar o total de números possíveis, multiplicamos o número de maneiras de cada etapa:
Resposta
Podemos formar 8.640 números de sete algarismos distintos que satisfazem as condições dadas.