Se os erros da variável y são desconhecidos, os mesmos podem ser calculados com a seguinte expressão:
sigma^2=sumi(De

Passo 1

Vamos resumir o que foi apresentado no exercício. O problema trata do cálculo dos erros da variável quando esses erros são desconhecidos. Isso está dentro do estudo de Regressão Linear, que nos ajuda a entender a relação entre duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula fornecida para calcular a variância dos erros ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos entender os termos da fórmula:
sigma^2 = sumi(De
Aqui, representa a variância dos erros, é o número de observações, e é o erro para cada observação .

Passo 3

A seguir, olhamos para a expressão de De:
Isso mostra que o erro é a diferença entre o valor observado e o valor estimado pela reta de regressão , onde é o coeficiente angular e é o coeficiente linear.

Passo 4

Para calcular , seguimos estes passos:
  1. Calcular os valores estimados: Para cada , calcular .
  2. Encontrar os erros ( ): Subtrair cada valor estimado de .
  3. Elevar ao quadrado os erros: Calcular para cada observação.
  4. Somar todos os quadrados dos erros: Somar todos os .
  5. Dividir pela quantidade apropriada: Dividir essa soma por , onde é o número total de observações.

Passo 5

Vamos colocar isso em uma fórmula passo a passo:
  1. Valores estimados: yi = a xi + b
  2. Erros: De
  3. Quadrados dos erros: (De
  4. Soma dos quadrados dos erros: sumi (De
  5. Variância dos erros: sigma^2 = sumi (De

Resposta

A variância dos erros sigma^2 = sumi ( yi - (a xi + b) )^2N - 2 é calculada somando os quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores estimados pela regressão , e dividindo essa soma por . A fórmula final é:

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