A posição de um objeto que se move em linha reta é dada por x=A t+B t^2+C t^3, onde A=3,0 m / s, B=-4,0 m / s^2, e C= 1,0 m / s^3. (b) Qual é o deslocamento do objeto entre t=0 e t=2 s ? Entre t=0 e t=4 s ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a posição de um objeto que se move em linha reta dada pela fórmula:
x(t) = A t + B t^2 + C t^3
Onde:
O que queremos descobrir aqui é o deslocamento do objeto entre dois instantes de tempo: de segundos até segundos, e depois de até segundos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é deslocamento. Deslocamento é a diferença entre a posição final e a posição inicial do objeto. Ou seja:
Deslocamento = x(tfinal) - x(tinicial)

Passo 3

Vamos calcular a posição do objeto em x(0) = A cdot 0 + B cdot 0^2 + C cdot 0^3 = 0 segundos usando a fórmula dada:
Então, a posição inicial é metros.

Passo 4

Agora, vamos calcular a posição do objeto em x(2) = 3,0 cdot 2 + (-4,0) cdot 2^2 + 1,0 cdot 2^3 segundos:
x(2) = 6,0 - 16,0 + 8,0 = -2,0 , m
Calculando cada termo:
Somando tudo:

Passo 5

Agora, calculamos o deslocamento entre Deslocamento = x(2) - x(0) = -2,0 - 0 = -2,0 , m e segundos:
Isso significa que o objeto se deslocou 2 metros na direção negativa.

Passo 6

Vamos repetir o processo para x(4) = 3,0 cdot 4 + (-4,0) cdot 4^2 + 1,0 cdot 4^3 segundos. Primeiro, calculamos x(4) = 12,0 - 64,0 + 64,0 = 12,0 , m :
Calculando cada termo:
Somando tudo:

Passo 7

Agora, calculamos o deslocamento entre Deslocamento = x(4) - x(0) = 12,0 - 0 = 12,0 , m e segundos:
Então, o objeto se deslocou 12 metros na direção positiva.

Resposta

O deslocamento do objeto entre e segundos é de -2,0 metros. Entre e segundos, o deslocamento é de 12,0 metros.

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