Esboçar os gráficos das seguintes curvas paramétricas. Eliminando nas equações, achar as equações na forma cartesiana:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar os gráficos de curvas paramétricas e, primeiro, eliminar o parâmetro das equações para transformar tudo numa equação comum de em função de . As equações que temos são:
Vamos precisar usar logaritmos e manipulação algébrica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar isolar o na equação de . Temos:
Para achar , vamos aplicar o logaritmo natural (ln) em ambos os lados:
Agora, dividimos ambos os lados por 2 para isolar o :
Passo 3
Agora que temos em termos de , vamos substituir essa expressão na equação de :