Esboce o campo vetorial F.
c F(x, y) = (1, 0, 0)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para esboçar o campo vetorial . Isso envolve entender o que é um campo vetorial, identificar as componentes do vetor e saber como representar isso graficamente. Vamos precisar de noções básicas de vetores e como desenhá-los no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um campo vetorial. Um campo vetorial é basicamente uma “mapa” que atribui um vetor a cada ponto de um espaço. No nosso caso, estamos lidando com o plano bidimensional (x, y), e em cada ponto desse plano, temos um vetor F(x, y).

Passo 3

Agora, vamos olhar para a definição do nosso campo vetorial: . Isso significa que, independente dos valores de x e y, o vetor em cada ponto sempre tem as mesmas componentes: 1 na direção x, 0 na direção y e 0 na direção z. Como estamos trabalhando no plano (x, y), a componente z não é relevante aqui.

Passo 4

Como o vetor é sempre no plano, isso quer dizer que, em cada ponto (x, y), temos uma seta que aponta na direção positiva do eixo x com comprimento constante. Ou seja, todas as setas estarão apontando para a direita e terão o mesmo tamanho, já que a magnitude do vetor é constante.

Passo 5

Para esboçar o campo vetorial, vamos escolher alguns pontos no plano, como , (1, 1), , etc., e desenhar uma seta em cada um desses pontos apontando para a direita com o mesmo comprimento. Isso vai dar uma ideia visual de que o campo vetorial é uniforme e direcionado sempre na mesma direção.

Resposta

O campo vetorial é representado por uma série de setas uniformes apontando sempre para a direita ao longo de todo o plano (x, y). Cada seta tem o mesmo comprimento, indicando que a magnitude do vetor é constante em todos os pontos.

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