Esboce o campo vetorial
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para esboçar o campo vetorial
. Isso envolve entender o que é um campo vetorial, identificar as componentes do vetor e saber como representar isso graficamente. Vamos precisar de noções básicas de vetores e como desenhá-los no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um campo vetorial. Um campo vetorial é basicamente uma “mapa” que atribui um vetor a cada ponto de um espaço. No nosso caso, estamos lidando com o plano bidimensional
, e em cada ponto desse plano, temos um vetor
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a definição do nosso campo vetorial:
. Isso significa que, independente dos valores de
e
, o vetor em cada ponto sempre tem as mesmas componentes:
na direção
,
na direção
e
na direção
. Como estamos trabalhando no plano
, a componente
não é relevante aqui.
Passo 4
Como o vetor é sempre
no plano, isso quer dizer que, em cada ponto
, temos uma seta que aponta na direção positiva do eixo
com comprimento constante. Ou seja, todas as setas estarão apontando para a direita e terão o mesmo tamanho, já que a magnitude do vetor é constante.
Passo 5
Para esboçar o campo vetorial, vamos escolher alguns pontos no plano, como
,
,
, etc., e desenhar uma seta em cada um desses pontos apontando para a direita com o mesmo comprimento. Isso vai dar uma ideia visual de que o campo vetorial é uniforme e direcionado sempre na mesma direção.
Resposta
O campo vetorial
é representado por uma série de setas uniformes apontando sempre para a direita ao longo de todo o plano
. Cada seta tem o mesmo comprimento, indicando que a magnitude do vetor é constante em todos os pontos.
Exercícios relacionados
Esboce o campo vetorial
.
Calcule o fluxo de
através da superfície:
(b) para fora da superfície (normal se afastando do plano
) do cilindro parabólico
, delimitado pelos planos
e
Thomas 12ed exer 16.6.20
Sol.
(b)
Thomas 12ed exer 16.6.20
Sol.
Esboce o campo vetorial
.
Calcule o fluxo de
através da superfície:
(f) para fora da porção de cilindro
, delimitado pelos pla
Thomas 12ed exer 16.6.24
Sol.
(f)
Thomas 12ed exer 16.6.24
Sol.