Esboce a curva dada pela equação: x^2+y^2+6 x-4 y-12=0

Passo 1

Vamos dar uma olhada na equação que temos: . Nosso objetivo é esboçar o gráfico dessa curva. Para fazer isso, vamos descobrir de que tipo de curva estamos lidando e encontrar informações importantes como o centro e o raio. Vamos precisar completar o quadrado para as variáveis e .

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação agrupando os termos de x^2 + 6x + y^2 - 4y = 12 e os termos de :
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de e para os termos de .

Passo 3

Para completar o quadrado para (62)^2 = 9 , pegamos o coeficiente de (-42)^2 = 4 , que é 6, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
x^2 + 6x + 9 + y^2 - 4y + 4 = 12 + 9 + 4
Fazemos o mesmo para , o coeficiente é -4:
Agora, adicionamos esses valores aos dois lados da equação para manter o equilíbrio:

Passo 4

Simplificando os termos, temos:
(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 25
Essa é a forma padrão da equação de um círculo: , onde é o centro e é o raio.

Passo 5

Comparando com a forma padrão, identificamos:
  • Centro:
  • Raio:

Resposta

A curva é um círculo com centro no ponto e raio igual a 5. Para esboçá-lo, desenhe um círculo centrado em com raio de 5 unidades.

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