Esboce a curva dada pela equação:
Passo 1
Vamos dar uma olhada na equação que temos:
. Nosso objetivo é esboçar o gráfico dessa curva. Para fazer isso, vamos descobrir de que tipo de curva estamos lidando e encontrar informações importantes como o centro e o raio. Vamos precisar completar o quadrado para as variáveis
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação agrupando os termos de
e os termos de
:
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de
e para os termos de
.
Passo 3
Para completar o quadrado para
, pegamos o coeficiente de
, que é 6, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Fazemos o mesmo para
, o coeficiente é -4:
Agora, adicionamos esses valores aos dois lados da equação para manter o equilíbrio:
Passo 4
Simplificando os termos, temos:
Essa é a forma padrão da equação de um círculo:
, onde
é o centro e
é o raio.
Passo 5
Comparando com a forma padrão, identificamos:
- Centro:
- Raio:
Resposta
A curva é um círculo com centro no ponto
e raio igual a 5. Para esboçá-lo, desenhe um círculo centrado em
com raio de 5 unidades.