Esboce a curva com a equação dada.
  • theta = -pi / 6
  • r^2 - 3r + 2 = 0
  • r = sen(θ)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar uma curva baseada em três equações:
Vamos usar conceitos de coordenadas polares para entender cada uma delas e depois juntar tudo no esboço final.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar . Essa equação representa uma reta no plano polar. O é o ângulo que a reta faz com o eixo positivo do x. Como é equivalente a , essa reta está inclinada 30 graus abaixo do eixo x positivo.

Passo 3

Agora, vamos para . Essa é uma equação quadrática em . Para resolver:
Portanto, as soluções são e . Em coordenadas polares, essas equações representam círculos com raios 1 e 2 unidades centrados na origem.

Passo 4

Por último, temos . Essa é uma equação clássico de coordenadas polares que desenha um círculo. Mais especificamente, quando , o gráfico é um círculo com raio 0,5 e centrado em no plano polar.

Resposta

Juntando tudo, o esboço da curva incluirá:
  • Uma reta inclinada 30 graus abaixo do eixo x ( ),
  • Dois círculos concêntricos com raios 1 e 2,
  • E um círculo menor com raio 0,5 deslocado para cima.
O desenho final mostrará essas três figuras sobrepostas no mesmo sistema de coordenadas polares.

Exercícios relacionados

Marque o ponto cujas coordenadas polares são dadas. A seguir encontre as coordenadas cartesianas do ponto.
(a) (2, pi / 3)
Encontre a área da região envolvida pela curva x^(1/2) + y^(1/2) = a^(1/2) e os eixos coordenados.
Determine uma equação de uma circunferência que satisfaça as condições dadas. Centro (3, -1), raio 5
y'' - 6y' + 9y = (x - 1)e^(3x)