Esboce a curva com a equação dada.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar uma curva baseada em três equações:
Vamos usar conceitos de coordenadas polares para entender cada uma delas e depois juntar tudo no esboço final.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar
. Essa equação representa uma reta no plano polar. O
é o ângulo que a reta faz com o eixo positivo do x. Como
é equivalente a
, essa reta está inclinada 30 graus abaixo do eixo x positivo.
Passo 3
Agora, vamos para
. Essa é uma equação quadrática em
. Para resolver:
Portanto, as soluções são
e
. Em coordenadas polares, essas equações representam círculos com raios 1 e 2 unidades centrados na origem.
Passo 4
Por último, temos
. Essa é uma equação clássico de coordenadas polares que desenha um círculo. Mais especificamente, quando
, o gráfico é um círculo com raio 0,5 e centrado em
no plano polar.
Resposta
Juntando tudo, o esboço da curva incluirá:
- Uma reta inclinada 30 graus abaixo do eixo x (
), - Dois círculos concêntricos com raios 1 e 2,
- E um círculo menor com raio 0,5 deslocado para cima.
O desenho final mostrará essas três figuras sobrepostas no mesmo sistema de coordenadas polares.
Exercícios relacionados
Marque o ponto cujas coordenadas polares são dadas. A seguir encontre as coordenadas cartesianas do ponto.
(a)
(a)
Encontre a área da região envolvida pela curva
os eixos coordenados.
Determine uma equação de uma circunferência que satisfaça as condições dadas. Centro
, raio 5