Marque o ponto cujas coordenadas polares são dadas. A seguir encontre as coordenadas cartesianas do ponto.
(a) (2, pi / 3)

Passo 1

Beleza! A gente tem um ponto dado nas coordenadas polares . Nosso objetivo aqui é entender onde esse ponto fica no plano cartesiano e, depois, converter essas coordenadas polares para as coordenadas cartesianas. Vamos usar um pouco de trigonometria para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são coordenadas polares. Elas são representadas por , onde:
  • é a distância do ponto até a origem (0,0).
  • é o ângulo que o raio forma com o eixo positivo .
Para converter essas coordenadas para cartesianas , usamos as fórmulas:
Essas fórmulas vêm das relações trigonométricas no triângulo retângulo formado pelo ponto, a origem e a projeção no eixo .

Passo 3

Vamos aplicar essas fórmulas com os valores que temos:
Primeiro, calculamos :
Sabemos que , então:
Agora, calculamos :
Sabemos que , então:

Resposta

As coordenadas cartesianas do ponto são .

Exercícios relacionados

Encontre a área da região envolvida pela curva x^(1/2) + y^(1/2) = a^(1/2) e os eixos coordenados.
Encontre a área da região englobada pela curva y = x e y = 4 x, y = -x + 2.
Esboce a curva com a equação dada.
  • theta = -pi / 6
  • r^2 - 3r + 2 = 0
  • r = sen(θ)
Determine uma equação de uma circunferência que satisfaça as condições dadas. Centro (3, -1), raio 5