Marque o ponto cujas coordenadas polares são dadas. A seguir encontre as coordenadas cartesianas do ponto.
(a) (2, pi / 3)

Passo 1

Beleza! A gente tem um ponto dado nas coordenadas polares . Nosso objetivo aqui é entender onde esse ponto fica no plano cartesiano e, depois, converter essas coordenadas polares para as coordenadas cartesianas. Vamos usar um pouco de trigonometria para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são coordenadas polares. Elas são representadas por , onde:
  • é a distância do ponto até a origem (0,0).
  • é o ângulo que o raio forma com o eixo positivo .
Para converter essas coordenadas para cartesianas , usamos as fórmulas:
Essas fórmulas vêm das relações trigonométricas no triângulo retângulo formado pelo ponto, a origem e a projeção no eixo .

Passo 3

Vamos aplicar essas fórmulas com os valores que temos:
Primeiro, calculamos :
Sabemos que , então:
Agora, calculamos :
Sabemos que , então:

Resposta

As coordenadas cartesianas do ponto são .

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