Marque o ponto cujas coordenadas polares são dadas. A seguir encontre as coordenadas cartesianas do ponto.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza! A gente tem um ponto dado nas coordenadas polares
. Nosso objetivo aqui é entender onde esse ponto fica no plano cartesiano e, depois, converter essas coordenadas polares para as coordenadas cartesianas. Vamos usar um pouco de trigonometria para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são coordenadas polares. Elas são representadas por
, onde:
-
é a distância do ponto até a origem (0,0). -
é o ângulo que o raio forma com o eixo positivo .
Para converter essas coordenadas para cartesianas
, usamos as fórmulas:
Essas fórmulas vêm das relações trigonométricas no triângulo retângulo formado pelo ponto, a origem e a projeção no eixo
.
Passo 3
Vamos aplicar essas fórmulas com os valores que temos:
Primeiro, calculamos
:
Sabemos que
, então:
Agora, calculamos
:
Sabemos que
, então:
Resposta
As coordenadas cartesianas do ponto são
.
Exercícios relacionados
Encontre a área da região envolvida pela curva
os eixos coordenados.
Encontre a área da região englobada pela curva
e
,
.
Esboce a curva com a equação dada.
Determine uma equação de uma circunferência que satisfaça as condições dadas. Centro
, raio 5