Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando aumenta.

Passo 1

Vamos entender o enunciado. Temos um exercício que pede para esboçar uma curva usando equações paramétricas e entender a direção em que essa curva é traçada conforme aumenta. As equações que vamos usar são:

e o valor de vai de 0 a 5. O conteúdo que estamos lidando aqui é sobre curvas paramétricas, que são uma maneira de expressar a posição de pontos no plano usando um parâmetro, que neste caso é .
Para resolver, vamos calcular os pontos correspondentes a diferentes valores de e, depois, traçar os pontos em um gráfico.

Passo 2

Agora, vamos calcular os valores de e para valores de entre 0 e 5. Vamos escolher alguns valores interessantes para e calcular e :
  • Para :

    Ponto:
  • Para :

    Ponto:
  • Para :

    Ponto:
  • Para :

    Ponto:
  • Para :

    Ponto:
  • Para :

    Ponto:
Agora que temos esses pontos, eles são:

Passo 3

Com todos esses pontos, vamos agora esboçar a curva no plano cartesiano. Comece colocando cada ponto em um gráfico e conectando-os com uma linha suave. Isso vai mostrar como a curva se forma. Não esquece de marcar a direção da curva. Você pode fazer isso desenhando uma seta no início (ponto onde ) e no fim (ponto onde ), indicando que a curva vai da esquerda para a direita.

Resposta

A curva esboçada possui os pontos , , , , e . A direção da curva é da esquerda para a direita conforme aumenta, indo de a .

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Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando aumenta.
Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando aumenta.