Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando t aumenta.
x=1+raizt, y=t^2-4 t, 0 <= t <= 5

Passo 1

Vamos entender o enunciado. Temos um exercício que pede para esboçar uma curva usando equações paramétricas e entender a direção em que essa curva é traçada conforme t aumenta. As equações que vamos usar são:
x=1+raizt
y=t^2-4 t
e o valor de t vai de 0 a 5. O conteúdo que estamos lidando aqui é sobre curvas paramétricas, que são uma maneira de expressar a posição de pontos no plano usando um parâmetro, que neste caso é t.
Para resolver, vamos calcular os pontos correspondentes a diferentes valores de t e, depois, traçar os pontos em um gráfico.

Passo 2

Agora, vamos calcular os valores de x e y para valores de t entre 0 e 5. Vamos escolher alguns valores interessantes para t e calcular x e y:
  • Para t = 0:
    x = 1 + raiz0 = 1
    y = 0^2 - 4 cdot 0 = 0
    Ponto: (1, 0)
  • Para t = 1:
    x = 1 + raiz1 = 2
    y = 1^2 - 4 cdot 1 = 1 - 4 = -3
    Ponto: (2, -3)
  • Para t = 2:
    x = 1 + raiz2 approx 2.41
    y = 2^2 - 4 cdot 2 = 4 - 8 = -4
    Ponto: (2.41, -4)
  • Para t = 3:
    x = 1 + raiz3 approx 2.73
    y = 3^2 - 4 cdot 3 = 9 - 12 = -3
    Ponto: (2.73, -3)
  • Para t = 4:
    x = 1 + raiz4 = 3
    y = 4^2 - 4 cdot 4 = 16 - 16 = 0
    Ponto: (3, 0)
  • Para t = 5:
    x = 1 + raiz5 approx 3.24
    y = 5^2 - 4 cdot 5 = 25 - 20 = 5
    Ponto: (3.24, 5)
Agora que temos esses pontos, eles são:
  • (1, 0)
  • (2, -3)
  • (2.41, -4)
  • (2.73, -3)
  • (3, 0)
  • (3.24, 5)

Passo 3

Com todos esses pontos, vamos agora esboçar a curva no plano cartesiano. Comece colocando cada ponto em um gráfico e conectando-os com uma linha suave. Isso vai mostrar como a curva se forma. Não esquece de marcar a direção da curva. Você pode fazer isso desenhando uma seta no início (ponto onde t = 0) e no fim (ponto onde t = 5), indicando que a curva vai da esquerda para a direita.

Resposta

A curva esboçada possui os pontos (1, 0), (2, -3), (2.41, -4), (2.73, -3), (3, 0) e (3.24, 5). A direção da curva é da esquerda para a direita conforme t aumenta, indo de t = 0 a t = 5.

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