Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando aumenta.

Passo 1

Vamos entender o enunciado da questão. Temos que esboçar uma curva que é descrita por equações paramétricas. Aqui, as equações são e . O intervalo para é de a . O conteúdo que estamos trabalhando aqui são equações paramétricas, que nos ajudam a descrever curvas no plano com o auxílio de um parâmetro, que neste caso é . Para resolver isso, vamos precisar calcular alguns pontos que correspondem aos valores de no intervalo dado e desenhar a curva a partir desses pontos. Além disso, vamos indicar a direção que a curva é traçada conforme aumenta.

Passo 2

Agora, vamos calcular alguns pontos da curva. Para isso, vamos escolher alguns valores de dentro do intervalo de a e calcular os respectivos valores de e . Vou calcular para , , , e .
  • Para :
    • Ponto:
  • Para :
    • Ponto:
  • Para :
    • Ponto:
  • Para :
    • Ponto:
  • Para :
    • Ponto:

Passo 3

Com os pontos que encontramos, temos:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Agora, vamos plotar esses pontos em um gráfico e conectar eles. Ao desenhar a curva, você pode observar que ela forma uma espécie de “loop” quando vai de até .
A direção da curva é dada pelas posições dos pontos à medida que aumenta. Ou seja, você começa em , vai para , depois para , depois para , e volta para .

Resposta

Assim, ao plotar esses pontos e conectar, você terá a curva com a direção marcada. A curva segue uma trajetória que você pode visualizar e a luz da setinha em direção ao movimento corresponde ao aumento de .

Exercícios relacionados

Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando aumenta.
O campo magnético em qualquer ponto de uma região é dado por , onde é o vetor posição do ponto e A é uma constante. Use a lei de Ampère para calcular a corrente que passa no interior de uma circunferência de raio R no plano , com centro na origem?
Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando aumenta.
Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando aumenta.