Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando
aumenta.
Passo 1
Vamos entender o enunciado da questão. Temos que esboçar uma curva que é descrita por equações paramétricas. Aqui, as equações são
e
. O intervalo para
é de
a
. O conteúdo que estamos trabalhando aqui são equações paramétricas, que nos ajudam a descrever curvas no plano com o auxílio de um parâmetro, que neste caso é
. Para resolver isso, vamos precisar calcular alguns pontos que correspondem aos valores de
no intervalo dado e desenhar a curva a partir desses pontos. Além disso, vamos indicar a direção que a curva é traçada conforme
aumenta.
Passo 2
Agora, vamos calcular alguns pontos da curva. Para isso, vamos escolher alguns valores de
dentro do intervalo de
a
e calcular os respectivos valores de
e
. Vou calcular para
,
,
,
e
.
-
Para
: -
-
- Ponto:
-
-
Para
: -
-
- Ponto:
-
-
Para
: -
-
- Ponto:
-
-
Para
: -
-
- Ponto:
-
-
Para
: -
-
- Ponto:
-
Passo 3
Com os pontos que encontramos, temos:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Agora, vamos plotar esses pontos em um gráfico e conectar eles. Ao desenhar a curva, você pode observar que ela forma uma espécie de “loop” quando
vai de
até
.
A direção da curva é dada pelas posições dos pontos à medida que
aumenta. Ou seja, você começa em
, vai para
, depois para
, depois para
, e volta para
.
Resposta
Assim, ao plotar esses pontos e conectar, você terá a curva com a direção marcada. A curva segue uma trajetória que você pode visualizar e a luz da setinha em direção ao movimento corresponde ao aumento de
.
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, onde
é o vetor posição do ponto e A é uma constante. Use a lei de Ampère para calcular a corrente que passa no interior de uma circunferência de raio R no plano
, com centro na origem?
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