Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando
aumenta.
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício pede para esboçar uma curva usando as equações paramétricas dadas:
e
, para
. O conteúdo aqui é sobre curvas paramétricas, que são bastante usadas para representar trajetórias e formas em um plano. Para resolver, vamos calcular alguns pontos para diferentes valores de
e depois desenhar o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os valores de
e
para alguns valores de
dentro do intervalo de
a
. Vamos usar três valores:
,
e
.
-
Para
: -
-
- Então, o ponto é
.
-
-
Para
: -
-
- Então, o ponto é
.
-
-
Para
: -
-
- Então, o ponto é
.
-
Agora, temos os pontos calculados:
,
e
.
Passo 3
Agora que temos nossos pontos, vamos plotá-los em um sistema de coordenadas cartesianas. Coloque o ponto
no canto superior direito, o ponto
na origem e o ponto
um pouco abaixo de
relativo a
e à esquerda de
e à direita de
.
Se ligarmos esses pontos, vamos notar que a curva vai “descer” de
até
. Como
aumenta de
a
, a curva é traçada na direção da seta que vai do primeiro ponto até o último.
Resposta
A curva traçada é uma descida suave que vai de
até
e a direção da curva quando
aumenta é da esquerda para a direita, partindo do ponto
e indo até
.
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