Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando aumenta.

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício pede para esboçar uma curva usando as equações paramétricas dadas: e , para . O conteúdo aqui é sobre curvas paramétricas, que são bastante usadas para representar trajetórias e formas em um plano. Para resolver, vamos calcular alguns pontos para diferentes valores de e depois desenhar o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular os valores de e para alguns valores de dentro do intervalo de a . Vamos usar três valores: , e .
  1. Para :
    • Então, o ponto é .
  2. Para :
    • Então, o ponto é .
  3. Para :
    • Então, o ponto é .
Agora, temos os pontos calculados: , e .

Passo 3

Agora que temos nossos pontos, vamos plotá-los em um sistema de coordenadas cartesianas. Coloque o ponto no canto superior direito, o ponto na origem e o ponto um pouco abaixo de relativo a e à esquerda de e à direita de .
Se ligarmos esses pontos, vamos notar que a curva vai “descer” de até . Como aumenta de a , a curva é traçada na direção da seta que vai do primeiro ponto até o último.

Resposta

A curva traçada é uma descida suave que vai de até e a direção da curva quando aumenta é da esquerda para a direita, partindo do ponto e indo até .

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