Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando
aumenta.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para esboçar a curva usando equações paramétricas. As equações que temos são
e
, com
variando de -2 a 2. O conteúdo aqui é sobre parametrização de curvas, que é uma forma de descrever a trajetória de um ponto no espaço. Para resolver, precisamos calcular os valores de
e
para os pontos que
assume entre -2 e 2 e, ao final, indicar a direção da curva.
Passo 2
Vamos começar calculaando os pontos da curva. Precisamos substituir os valores de
que estão no intervalo
. Podemos calcular para alguns valores específicos, como
,
,
,
, e
.
-
Para
: -
-
Para
: -
-
Para
: -
-
Para
: -
-
Para
: -
Agora vamos calcular os valores numéricos:
-
Para
: -
-
Para
: -
-
Para
: -
,
-
-
Para
: -
-
Para
: -
Passo 3
Agora que temos os pontos, vamos listar eles para visualizar melhor:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Com esses pontos em mãos, podemos esboçar a curva no plano cartesiano. É só plotar cada par de coordenadas e ligá-los na ordem que foram calculados.
Resposta
A direção da curva é da esquerda para a direita, já que, conforme o valor de
aumenta, os pontos vão sendo traçados na ordem que listamos. Então a curva começa em
e vai até
.
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Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.