Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando aumenta.

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para esboçar a curva usando equações paramétricas. As equações que temos são e , com variando de -2 a 2. O conteúdo aqui é sobre parametrização de curvas, que é uma forma de descrever a trajetória de um ponto no espaço. Para resolver, precisamos calcular os valores de e para os pontos que assume entre -2 e 2 e, ao final, indicar a direção da curva.

Passo 2

Vamos começar calculaando os pontos da curva. Precisamos substituir os valores de que estão no intervalo . Podemos calcular para alguns valores específicos, como , , , , e .
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para :
  4. Para :
  5. Para :
Agora vamos calcular os valores numéricos:
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para :
    • ,
  4. Para :
  5. Para :

Passo 3

Agora que temos os pontos, vamos listar eles para visualizar melhor:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Com esses pontos em mãos, podemos esboçar a curva no plano cartesiano. É só plotar cada par de coordenadas e ligá-los na ordem que foram calculados.

Resposta

A direção da curva é da esquerda para a direita, já que, conforme o valor de aumenta, os pontos vão sendo traçados na ordem que listamos. Então a curva começa em e vai até .

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Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando aumenta.
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.