Esboce as curvas de nível para os dados valores do nível
.
, em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente desenhar as curvas de nível para a função
nos valores de
. Isso está relacionado ao estudo de funções de duas variáveis e suas curvas de nível, que nos ajudam a visualizar como a função se comporta em diferentes pontos do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma curva de nível. Curvas de nível são conjuntos de pontos
onde a função
assume o mesmo valor
. Ou seja, para cada
, temos a equação
. Essas curvas nos dão uma ideia das “alturas” da função em diferentes regiões.
Passo 3
Vamos começar resolvendo a equação
para cada valor de
. Isso nos ajudará a identificar o tipo de curva que vamos desenhar.
Passo 4
Para
:
Essa é a equação de uma hipérbole.
Passo 5
Para
:
Aqui, as curvas são duas retas que se cruzam, formando um “X”.
Passo 6
Para
:
Essa também é a equação de uma hipérbole, mas com uma abertura diferente da anterior.
Passo 7
Agora que sabemos o tipo de curva para cada
, vamos esboçá-las:
- Para
: Uma hipérbole que se abre ao longo do eixo . - Para
: Duas retas diagonais passando pelo centro. - Para
: Uma hipérbole que se abre ao longo do eixo .
Resposta
As curvas de nível para
nos valores de
são:
- Para
: Hipérbole que se abre horizontalmente. - Para
: Duas retas diagonais e . - Para
: Hipérbole que se abre verticalmente.
Exercícios relacionados
Escreva:
d) como potência de 3 .
d)
Esboce as curvas de nível para os dados valores do nível
.
, em
.
Simplifique as expressões a seguir:
d)
d)
Se
é a velocidade do vento (em
) e y é a temperatura (
), então o fator de resfriamento eólico
é dado por
Se
, pode ocorrer congelamento em partes expostas do corpo humano. Esboce o gráfico da curva de nível
.