Esboce as curvas de nível para os dados valores do nível k. f(x, y) = y^2 - x^2, em k = -4,0,9.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente desenhar as curvas de nível para a função nos valores de . Isso está relacionado ao estudo de funções de duas variáveis e suas curvas de nível, que nos ajudam a visualizar como a função se comporta em diferentes pontos do plano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma curva de nível. Curvas de nível são conjuntos de pontos onde a função assume o mesmo valor . Ou seja, para cada , temos a equação . Essas curvas nos dão uma ideia das “alturas” da função em diferentes regiões.

Passo 3

Vamos começar resolvendo a equação para cada valor de . Isso nos ajudará a identificar o tipo de curva que vamos desenhar.

Passo 4

Para :
Essa é a equação de uma hipérbole.

Passo 5

Para :
Aqui, as curvas são duas retas que se cruzam, formando um “X”.

Passo 6

Para :
Essa também é a equação de uma hipérbole, mas com uma abertura diferente da anterior.

Passo 7

Agora que sabemos o tipo de curva para cada , vamos esboçá-las:
  • Para : Uma hipérbole que se abre ao longo do eixo .
  • Para : Duas retas diagonais passando pelo centro.
  • Para : Uma hipérbole que se abre ao longo do eixo .

Resposta

As curvas de nível para nos valores de são:
  • Para : Hipérbole que se abre horizontalmente.
  • Para : Duas retas diagonais e .
  • Para : Hipérbole que se abre verticalmente.

Exercícios relacionados

Escreva:
d) 3^500 * 9^200 * 27^100 como potência de 3 .
Esboce as curvas de nível para os dados valores do nível k. f(x, y) = x^2 - y, em k = -2, 0, 3.
Simplifique as expressões a seguir:
d) ((x^2 * y^(-5))^(-4) / (x^5 * y^(-2))^(-3))^2
Se x é a velocidade do vento (em m/seg ) e y é a temperatura ( em ^circ C ), então o fator de resfriamento eólico F(em(kcal/m2)/hr) é dado por
F = (33 - y) * (10 * raiz(x) - x + 10,5)
Se F ≥ 1400, pode ocorrer congelamento em partes expostas do corpo humano. Esboce o gráfico da curva de nível F=1400.