Se x é a velocidade do vento (em m/seg ) e y é a temperatura ( em ^circ C ), então o fator de resfriamento eólico F(em(kcal/m2)/hr) é dado por
F = (33 - y) * (10 * raiz(x) - x + 10,5)
Se F ≥ 1400, pode ocorrer congelamento em partes expostas do corpo humano. Esboce o gráfico da curva de nível F=1400.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma fórmula que calcula o fator de resfriamento eólico em função da velocidade do vento (em metros por segundo) e da temperatura (em graus Celsius). A fórmula é:
A gente quer esboçar o gráfico da curva onde , que é o ponto onde pode ocorrer congelamento em partes expostas do corpo humano. Para isso, vamos precisar manipular essa equação para relacionar e de forma que possamos desenhar a curva.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a equação dada igual a 1400, já que estamos interessados na curva de nível :
Agora, nossa missão é isolar uma das variáveis para facilitar o desenho do gráfico. Vamos tentar isolar em função de .

Passo 3

Para isolar , vamos dividir ambos os lados da equação por :
Agora, isolamos :
Então, temos em função de :

Passo 4

Vamos analisar essa função . Para desenhar o gráfico, precisamos escolher valores de (velocidade do vento) e calcular os correspondentes valores de (temperatura). É importante escolher valores de que fazem sentido fisicamente, ou seja, velocidades positivas. Por exemplo, podemos escolher entre 0 e 20 m/s.
Vamos calcular alguns pontos:
  • Para m/s:
  • Para m/s:
  • Para m/s:

Passo 5

Com esses pontos calculados, podemos começar a esboçar o gráfico da curva . No eixo horizontal ( ) colocamos a velocidade do vento e, no eixo vertical ( ), a temperatura. Plotamos os pontos que calculamos e desenhamos uma linha que passa por eles, conectando os valores de e .
Além disso, podemos notar que à medida que a velocidade do vento aumenta, a temperatura necessária para que também aumenta, mas de forma não linear devido à presença do na fórmula.

Resposta

O esboço do gráfico da curva de nível mostra a relação entre a velocidade do vento e a temperatura onde o fator de resfriamento eólico atinge 1400 . A curva indica que, para velocidades de vento maiores, temperaturas menos extremas ainda podem causar congelamento. Por exemplo, com ventos de 5 m/s, a temperatura precisa ser cerca de para atingir . O gráfico terá uma forma decrescente à medida que aumenta, refletindo a relação inversa entre a velocidade do vento e a temperatura necessária para o congelamento.

Exercícios relacionados

Simplifique as expressões a seguir:
d) ((x^2 * y^(-5))^(-4) / (x^5 * y^(-2))^(-3))^2
Esboce as curvas de nível para os dados valores do nível k. f(x, y) = y^2 - x^2, em k = -4,0,9.
(e) 7^log_x(k) = k
Expresse os seguintes logaritmos em função de ln(2) e ln 3.
ln(raiz(2)^(1/3))