Se
é a velocidade do vento (em
) e y é a temperatura (
), então o fator de resfriamento eólico
é dado por
Se
, pode ocorrer congelamento em partes expostas do corpo humano. Esboce o gráfico da curva de nível
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma fórmula que calcula o fator de resfriamento eólico
em função da velocidade do vento
(em metros por segundo) e da temperatura
(em graus Celsius). A fórmula é:
A gente quer esboçar o gráfico da curva onde
, que é o ponto onde pode ocorrer congelamento em partes expostas do corpo humano. Para isso, vamos precisar manipular essa equação para relacionar
e
de forma que possamos desenhar a curva.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação dada igual a 1400, já que estamos interessados na curva de nível
:
Agora, nossa missão é isolar uma das variáveis para facilitar o desenho do gráfico. Vamos tentar isolar
em função de
.
Passo 3
Para isolar
, vamos dividir ambos os lados da equação por
:
Agora, isolamos
:
Então, temos
em função de
:
Passo 4
Vamos analisar essa função
. Para desenhar o gráfico, precisamos escolher valores de
(velocidade do vento) e calcular os correspondentes valores de
(temperatura). É importante escolher valores de
que fazem sentido fisicamente, ou seja, velocidades positivas. Por exemplo, podemos escolher
entre 0 e 20 m/s.
Vamos calcular alguns pontos:
-
Para
m/s: -
Para
m/s: -
Para
m/s:
Passo 5
Com esses pontos calculados, podemos começar a esboçar o gráfico da curva
. No eixo horizontal (
) colocamos a velocidade do vento e, no eixo vertical (
), a temperatura. Plotamos os pontos que calculamos e desenhamos uma linha que passa por eles, conectando os valores de
e
.
Além disso, podemos notar que à medida que a velocidade do vento aumenta, a temperatura necessária para que
também aumenta, mas de forma não linear devido à presença do
na fórmula.
Resposta
O esboço do gráfico da curva de nível
mostra a relação entre a velocidade do vento
e a temperatura
onde o fator de resfriamento eólico atinge 1400
. A curva indica que, para velocidades de vento maiores, temperaturas menos extremas ainda podem causar congelamento. Por exemplo, com ventos de 5 m/s, a temperatura precisa ser cerca de
para atingir
. O gráfico terá uma forma decrescente à medida que
aumenta, refletindo a relação inversa entre a velocidade do vento e a temperatura necessária para o congelamento.
Exercícios relacionados
Simplifique as expressões a seguir:
d)
d)
Esboce as curvas de nível para os dados valores do nível
.
, em
.
(e)
Expresse os seguintes logaritmos em função de
e
.