Esboce as curvas de nível das seguintes funções:
g)
, níveis
e
g)
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e queremos desenhar as curvas de nível para
e
. As curvas de nível mostram onde a função assume valores constantes, ou seja, onde
.
Passo 2
Para encontrar as curvas de nível, definimos
. Assim, temos:
Isso significa que para cada valor de
, a equação da curva de nível será
.
Passo 3
Vamos calcular as curvas de nível para
e
:
-
Para
: Essa é a curva cúbica padrão, que passa pela origem e tem simetria em relação à origem. -
Para
: Essa curva cúbica é a mesma de antes, mas deslocada 1 unidade para cima no eixo.
Resposta
As curvas de nível são: