Esboce as curvas de nível das seguintes funções:
g) f(x, y) = y - x^3, níveis c=0 e c = 1

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e queremos desenhar as curvas de nível para e . As curvas de nível mostram onde a função assume valores constantes, ou seja, onde .

Passo 2

Para encontrar as curvas de nível, definimos . Assim, temos:
Isso significa que para cada valor de , a equação da curva de nível será .

Passo 3

Vamos calcular as curvas de nível para e :
  • Para :
    Essa é a curva cúbica padrão, que passa pela origem e tem simetria em relação à origem.
  • Para :
    Essa curva cúbica é a mesma de antes, mas deslocada 1 unidade para cima no eixo .

Resposta

As curvas de nível são:

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