Esboce o gráfico das seguintes funções:
d) f(x, y) = 3 + x - y

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente esboçar o gráfico da função . A gente está trabalhando com funções de duas variáveis aqui, ou seja, e , e queremos visualizar como essa função se comporta no espaço. Para resolver isso, vamos precisar entender como representar superfícies planas no espaço tridimensional usando equações lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que é uma equação linear em duas variáveis. Isso significa que o gráfico dela vai ser um plano no espaço 3D. Para esboçar esse plano, é útil encontrar onde ele intercepta os eixos coordenados. Esses pontos vão nos ajudar a desenhar o plano corretamente.

Passo 3

Vamos encontrar os interceptos com os eixos , e :
  1. Intercepto com o eixo :
    • Aqui, a gente considera e .
    • Substituindo na função: .
    • Então, o intercepto com o eixo é no ponto .
  2. Intercepto com o eixo :
    • Para encontrar esse intercepto, fixamos e .
    • Assim, .
    • Portanto, o intercepto com o eixo é no ponto .
  3. Intercepto com o eixo :
    • Aqui, fixamos e .
    • A equação fica: .
    • Então, o intercepto com o eixo é no ponto .

Passo 4

Agora que temos os três interceptos , e , podemos desenhar o plano conectando esses pontos. Esse plano se estende infinitamente nesses pontos e forma um triângulo imaginário com eles.

Resposta

O gráfico da função é um plano que intercepta o eixo no ponto , o eixo no ponto e o eixo no ponto . Esse plano se estende de forma infinita passando por esses três pontos no espaço tridimensional.

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