Esboce o gráfico das seguintes funções:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente esboçar o gráfico da função
. A gente está trabalhando com funções de duas variáveis aqui, ou seja,
e
, e queremos visualizar como essa função se comporta no espaço. Para resolver isso, vamos precisar entender como representar superfícies planas no espaço tridimensional usando equações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
é uma equação linear em duas variáveis. Isso significa que o gráfico dela vai ser um plano no espaço 3D. Para esboçar esse plano, é útil encontrar onde ele intercepta os eixos coordenados. Esses pontos vão nos ajudar a desenhar o plano corretamente.
Passo 3
Vamos encontrar os interceptos com os eixos
,
e
:
-
Intercepto com o eixo
: - Aqui, a gente considera
e . - Substituindo na função:
. - Então, o intercepto com o eixo
é no ponto .
- Aqui, a gente considera
-
Intercepto com o eixo
: - Para encontrar esse intercepto, fixamos
e . - Assim,
→ . - Portanto, o intercepto com o eixo
é no ponto .
- Para encontrar esse intercepto, fixamos
-
Intercepto com o eixo
: - Aqui, fixamos
e . - A equação fica:
→ . - Então, o intercepto com o eixo
é no ponto .
- Aqui, fixamos
Passo 4
Agora que temos os três interceptos
,
e
, podemos desenhar o plano conectando esses pontos. Esse plano se estende infinitamente nesses pontos e forma um triângulo imaginário com eles.
Resposta
O gráfico da função
é um plano que intercepta o eixo
no ponto
, o eixo
no ponto
e o eixo
no ponto
. Esse plano se estende de forma infinita passando por esses três pontos no espaço tridimensional.
Exercícios relacionados
Esboce as curvas de nível das seguintes funções:
g) , níveis
e
g)
A base de um certo sólido é a região delimitada por
,
e
. Cada seção transversal perpendicular ao eixo
é um semicírculo, com diâmetro de um lado a outro da base. Encontre o volume do sólido.
Para cada cquaçio ED abaixo, determine sua ordem. Nomeie a variável independente, a variável dependente e quaisquer parâmetros na equação.
(1)
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Para cada cquaçio ED abaixo, determine sua ordem. Nomeie a variável independente, a variável dependente e quaisquer parâmetros na equação.
(3)
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