Esboce o gráfico, determine o domínio e a imagem de cada função.
(b) f(x) = 4 * 0.5^x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o gráfico da função , além de determinar o domínio e a imagem dela. Vamos usar conhecimentos de funções exponenciais para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função exponencial. Ela tem a forma geral , onde:
  • é o coeficiente que afeta a amplitude da função.
  • é a base da potência, que determina se a função cresce ( ) ou decresce ( ).
No nosso caso, e . Como é menor que 1, sabemos que a função vai ser decrescente.

Passo 3

Agora, vamos determinar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores possíveis de para os quais a função está definida.
Nessa função exponencial, não há restrições para ; ele pode ser qualquer número real. Então, o domínio é:
í
(ou seja, todos os números reais).

Passo 4

Em seguida, vamos achar a imagem da função, que é o conjunto de todos os possíveis valores de .
Sabemos que uma função exponencial com base nunca alcança zero, mas se aproxima cada vez mais dela conforme aumenta. Como , a função começa em 4 quando e decresce para valores positivos.
Portanto, a imagem é:

Passo 5

Vamos agora esboçar o gráfico da função. Para isso, podemos calcular alguns pontos chave:
  • Quando :
  • Quando :
  • Quando :
  • Quando :
Esses pontos nos ajudam a traçar o gráfico, mostrando que a função decresce conforme aumenta.

Resposta

Então, resumindo:
  • Domínio: (todos os números reais).
  • Imagem: .
  • Gráfico: Uma curva exponencial decrescente que passa pelos pontos (0, 4), (1, 2), (2, 1), e (-1, 8), aproximando-se do eixo conforme aumenta.

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Esboce o gráfico, determine o domínio e a imagem de cada função.
© f(x) = 4 * e^(3 x)
© Se a <> 1, qual é a imagem dessa função?