Use as propriedades para provar que duas das três funções exponenciais são idênticas.
(ii) y2 = 3^(2x) + 4

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente usar as propriedades das funções exponenciais pra provar que duas das três funções são idênticas. A função que vamos analisar aqui é . Para resolver isso, precisamos entender como as potências funcionam e como podemos simplificar expressões exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte exponencial da função . A gente tem , que pode ser reescrita usando uma propriedade das potências. Sabemos que , então podemos reescrever da seguinte maneira:
Isso simplifica para:
Então, agora nossa função fica:

Passo 3

Agora que simplificamos para , vamos comparar com as outras funções exponenciais do exercício (mesmo que não estejam todas listadas aqui, vamos supor que há pelo menos outra função similar). Se tivermos, por exemplo, , vemos que ela é exatamente igual a .

Passo 4

Como e supondo que , concluímos que essas duas funções são idênticas porque possuem a mesma base exponencial e os mesmos termos adicionais.

Resposta

Portanto, as funções e são idênticas.

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Encontre o valor exato de cada expressão.
(a) log(125) / log(5)
Resolva as equações:
(e) log(x^2) = log(10 - 3x)
Use as propriedades para provar que duas das três funções exponenciais são idênticas.
(iii) y3 = 9^(x + 2)
Esboce o gráfico, determine o domínio e a imagem de cada função.
(b) f(x) = 4 * 0.5^x