Use as propriedades para provar que duas das três funções exponenciais são idênticas.
(ii)
(ii)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente usar as propriedades das funções exponenciais pra provar que duas das três funções são idênticas. A função que vamos analisar aqui é
. Para resolver isso, precisamos entender como as potências funcionam e como podemos simplificar expressões exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte exponencial da função
. A gente tem
, que pode ser reescrita usando uma propriedade das potências. Sabemos que
, então podemos reescrever
da seguinte maneira:
Isso simplifica para:
Então, agora nossa função fica:
Passo 3
Agora que simplificamos
para
, vamos comparar com as outras funções exponenciais do exercício (mesmo que não estejam todas listadas aqui, vamos supor que há pelo menos outra função similar). Se tivermos, por exemplo,
, vemos que ela é exatamente igual a
.
Passo 4
Como
e supondo que
, concluímos que essas duas funções são idênticas porque possuem a mesma base exponencial e os mesmos termos adicionais.
Resposta
Portanto, as funções
e
são idênticas.
Exercícios relacionados
Encontre o valor exato de cada expressão.
(a)
(a)
Resolva as equações:
(e)
(e)
Use as propriedades para provar que duas das três funções exponenciais são idênticas.
(iii)
(iii)
Esboce o gráfico, determine o domínio e a imagem de cada função.
(b)
(b)