triângulo
, retângulo em
, está contido em um plano
. Sobre a perpendicular a
traçada por
tomamos um ponto
. Por
traçamos, por sua vez, as perpendiculares
e
a
e
, respectivamente. Mostre que:
a)
é perpendicular a
;
b)
é perpendicular a
;
c)
é perpendicular a EF.
a)
b)
c)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que envolve um triângulo retângulo e algumas construções de perpendiculares. O triângulo
é retângulo em
e está no plano
. Precisamos demonstrar três perpendicularidades específicas envolvendo os pontos
,
e
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria euclidiana, especialmente sobre perpendiculares e propriedades de triângulos retângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a construção. Temos um triângulo retângulo
com o ângulo reto em
. A partir do ponto
, traçamos uma perpendicular ao plano
e marcamos um ponto
nessa perpendicular. Em seguida, desenhamos as perpendiculares
e
aos segmentos
e
, respectivamente. Nosso objetivo é provar que:
a)
é perpendicular a
.
Passo 3
Para provar que
é perpendicular a
, precisamos mostrar que o ângulo entre essas duas retas é de
. Sabemos que em um triângulo retângulo, os catetos são perpendiculares entre si. No triângulo
,
é um cateto, e como
é uma extensão da perpendicular de
ao plano
,
também forma um ângulo reto com o plano. Portanto,
sendo um cateto do triângulo retângulo, está perpendicular a
.
Passo 4
Conclusivamente, com base nas propriedades dos triângulos retângulos e das perpendicularidades construídas, demonstramos que
é perpendicular a
.
Resposta
a)
é perpendicular a
.
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.
Esboce o gráfico do domínio da função
.