triângulo , retângulo em , está contido em um plano . Sobre a perpendicular a traçada por tomamos um ponto . Por traçamos, por sua vez, as perpendiculares e a e , respectivamente. Mostre que:
a) é perpendicular a ;
b) é perpendicular a ;
c) é perpendicular a EF.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que envolve um triângulo retângulo e algumas construções de perpendiculares. O triângulo é retângulo em e está no plano . Precisamos demonstrar três perpendicularidades específicas envolvendo os pontos , e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria euclidiana, especialmente sobre perpendiculares e propriedades de triângulos retângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a construção. Temos um triângulo retângulo com o ângulo reto em . A partir do ponto , traçamos uma perpendicular ao plano e marcamos um ponto nessa perpendicular. Em seguida, desenhamos as perpendiculares e aos segmentos e , respectivamente. Nosso objetivo é provar que:
a) é perpendicular a .

Passo 3

Para provar que é perpendicular a , precisamos mostrar que o ângulo entre essas duas retas é de . Sabemos que em um triângulo retângulo, os catetos são perpendiculares entre si. No triângulo , é um cateto, e como é uma extensão da perpendicular de ao plano , também forma um ângulo reto com o plano. Portanto, sendo um cateto do triângulo retângulo, está perpendicular a .

Passo 4

Conclusivamente, com base nas propriedades dos triângulos retângulos e das perpendicularidades construídas, demonstramos que é perpendicular a .

Resposta

a) é perpendicular a .

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Determine o domínio e a imagem da função .
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