Esboce o gráfico de um exemplo de função de f que satisfaz todas as condições dadas.
g)
g)
Passo 1
Beleza, então o enunciado que a gente tem aqui é: "Esboce o gráfico de um exemplo de função de
que satisfaz todas as condições dadas. g)
".
Aqui a gente está trabalhando com limites de funções, que é um conceito fundamental no cálculo. O que precisamos entender é que o limite descreve o comportamento da função
conforme
se aproxima de um determinado valor, nesse caso,
. Vamos precisar saber o que significa um limite existir e como representar isso graficamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que, conforme
se aproxima de 2, os valores de
estão se aproximando de 1. Ou seja, mesmo que
não seja igual a 1 (ou mesmo que
não exista), próximo de 2, a função tende a 1.
Passo 3
Agora, para esboçar um gráfico de uma função que satisfaz essa condição, podemos escolher uma função simples. Uma função que garante que o limite quando
se aproxima de 2 é 1 pode ser, por exemplo:
Isso significa que para todos os
diferentes de 2,
é igual a 1. No ponto
, podemos definir
como quisermos, mas isso não afeta o limite.
Passo 4
Vamos desenhar o gráfico dessa função. Imagine uma linha horizontal que passa pelo valor
em todo lugar, exceto no ponto
. Nesse ponto, podemos ter um buraco (se
não está definido como 1) ou um ponto cheio (se
).
Por exemplo, se quisermos que o gráfico tenha um buraco em
, fazemos assim:
- Trace uma linha reta horizontal em
para todos os , exceto em . - Em
, coloque um círculo aberto indicando que não está definido ou é diferente de 1.
Passo 5
Outra opção é definir
como uma função contínua em
. Por exemplo:
Nesse caso, o gráfico é uma linha reta horizontal passando por
em todos os pontos, inclusive em
. Assim, o limite é 1 e a função é contínua nesse ponto.
Resposta
Um exemplo de função que satisfaz
é
para todo
. O gráfico dessa função é uma linha horizontal passando por
em todos os valores de
.
Exercícios relacionados
Em cada caso, use uma série de potências adequada e aproxime a integral com duas casas decimais.
(a)
(a)
Represente as seguintes funções em séries de potências de
:
(g)
(g)
Em cada caso, encontre a expansão de Taylor da função
em torno do ponto indicado.
(h)
(h)
Qual a Série de Maclaurin do polinômio
?