Esboce o gráfico de um exemplo de função de f que satisfaz todas as condições dadas.
g)

Passo 1

Beleza, então o enunciado que a gente tem aqui é: "Esboce o gráfico de um exemplo de função de que satisfaz todas as condições dadas. g) ".
Aqui a gente está trabalhando com limites de funções, que é um conceito fundamental no cálculo. O que precisamos entender é que o limite descreve o comportamento da função conforme se aproxima de um determinado valor, nesse caso, . Vamos precisar saber o que significa um limite existir e como representar isso graficamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que, conforme se aproxima de 2, os valores de estão se aproximando de 1. Ou seja, mesmo que não seja igual a 1 (ou mesmo que não exista), próximo de 2, a função tende a 1.

Passo 3

Agora, para esboçar um gráfico de uma função que satisfaz essa condição, podemos escolher uma função simples. Uma função que garante que o limite quando se aproxima de 2 é 1 pode ser, por exemplo:
Isso significa que para todos os diferentes de 2, é igual a 1. No ponto , podemos definir como quisermos, mas isso não afeta o limite.

Passo 4

Vamos desenhar o gráfico dessa função. Imagine uma linha horizontal que passa pelo valor em todo lugar, exceto no ponto . Nesse ponto, podemos ter um buraco (se não está definido como 1) ou um ponto cheio (se ).
Por exemplo, se quisermos que o gráfico tenha um buraco em , fazemos assim:
  • Trace uma linha reta horizontal em para todos os , exceto em .
  • Em , coloque um círculo aberto indicando que não está definido ou é diferente de 1.

Passo 5

Outra opção é definir como uma função contínua em . Por exemplo:
Nesse caso, o gráfico é uma linha reta horizontal passando por em todos os pontos, inclusive em . Assim, o limite é 1 e a função é contínua nesse ponto.

Resposta

Um exemplo de função que satisfaz é para todo . O gráfico dessa função é uma linha horizontal passando por em todos os valores de .

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Em cada caso, use uma série de potências adequada e aproxime a integral com duas casas decimais.
(a)
Represente as seguintes funções em séries de potências de :
(g)
Em cada caso, encontre a expansão de Taylor da função em torno do ponto indicado.
(h)
Qual a Série de Maclaurin do polinômio ?