Em cada caso, use uma série de potências adequada e aproxime a integral com duas casas decimais.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando uma série de potências. Isso está relacionado com a matéria de séries infinitas e integrais. Para isso, vamos precisar transformar a função dentro da integral em uma série de potências que a gente consegue integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que podemos expandir
como uma série geométrica:
Aqui, vamos substituir
por
:
Passo 3
Agora, vamos integrar essa série termo a termo de 0 a
:
Integrando cada termo:
Então, substituindo os limites:
Passo 4
Vamos calcular os primeiros termos dessa série até alcançarmos uma boa aproximação de duas casas decimais:
Observamos que os termos a partir de
são muito pequenos e não afetam as duas primeiras casas decimais.
Resposta
Portanto, a aproximação da integral com duas casas decimais é: