Em cada caso, use uma série de potências adequada e aproxime a integral com duas casas decimais.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando uma série de potências. Isso está relacionado com a matéria de séries infinitas e integrais. Para isso, vamos precisar transformar a função dentro da integral em uma série de potências que a gente consegue integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que podemos expandir
como uma série geométrica:
Aqui, vamos substituir
por
:
Passo 3
Agora, vamos integrar essa série termo a termo de 0 a
:
Integrando cada termo:
Então, substituindo os limites:
Passo 4
Vamos calcular os primeiros termos dessa série até alcançarmos uma boa aproximação de duas casas decimais:
Observamos que os termos a partir de
são muito pequenos e não afetam as duas primeiras casas decimais.
Resposta
Portanto, a aproximação da integral com duas casas decimais é:
Exercícios relacionados
Represente as seguintes funções em séries de potências de
:
(g)
(g)
Nos exercícios 1-22, encontre
e
.
Esboce o gráfico de um exemplo de função de f que satisfaz todas as condições dadas.
g)
g)
Em cada caso, encontre a expansão de Taylor da função
em torno do ponto indicado.
(h)
(h)