Em cada caso, use uma série de potências adequada e aproxime a integral com duas casas decimais.
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando uma série de potências. Isso está relacionado com a matéria de séries infinitas e integrais. Para isso, vamos precisar transformar a função dentro da integral em uma série de potências que a gente consegue integrar termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que podemos expandir como uma série geométrica:
Aqui, vamos substituir por :

Passo 3

Agora, vamos integrar essa série termo a termo de 0 a :
Integrando cada termo:
Então, substituindo os limites:

Passo 4

Vamos calcular os primeiros termos dessa série até alcançarmos uma boa aproximação de duas casas decimais:
Observamos que os termos a partir de são muito pequenos e não afetam as duas primeiras casas decimais.

Resposta

Portanto, a aproximação da integral com duas casas decimais é:

Exercícios relacionados

Represente as seguintes funções em séries de potências de :
(g)
Nos exercícios 1-22, encontre e .
Esboce o gráfico de um exemplo de função de f que satisfaz todas as condições dadas.
g)
Em cada caso, encontre a expansão de Taylor da função em torno do ponto indicado.
(h)