Represente as seguintes funções em séries de potências de :
(g)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para representar a função em uma série de potências de . Isso faz parte do conteúdo de séries de Taylor e séries de Maclaurin, onde a gente expressa funções como somas infinitas de potências de . Para resolver, vamos precisar lembrar como expandir a função exponencial em série.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que fique mais fácil de trabalhar com séries de potências. Podemos separar o expoente:
Aqui, é uma constante, então nosso foco vai ser expandir em série de potências.

Passo 3

A série de potências para é bem conhecida:
Substituindo por , temos a série para :

Passo 4

Agora, voltando à nossa expressão original , podemos substituir a série que encontramos para :

Resposta

A representação da função em série de potências de é:

Exercícios relacionados

Nos exercícios 1-22, encontre e .
Determine se a série converge ou diverge. Tente usar o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite.
.
Em cada caso, use uma série de potências adequada e aproxime a integral com duas casas decimais.
(a)
Esboce o gráfico de um exemplo de função de f que satisfaz todas as condições dadas.
g)