Esboce o gráfico de um exemplo de uma funçöo
qui faça a todas as condições dadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o gráfico de uma função
que atenda a algumas condições específicas. A matéria aqui envolve conceitos de funções, limites e comportamento assintótico. Para resolver, vamos precisar entender o que cada condição nos diz sobre o gráfico da função.
Passo 2
Primeiro, temos
e
. Isso significa que o gráfico da função passa pelos pontos
e
. É como se a gente estivesse marcando esses dois pontos no plano cartesiano.
Passo 3
Agora, vamos olhar para os limites. O primeiro limite é
. Isso quer dizer que, conforme
vai indo para menos infinito (muito pra esquerda no gráfico), o valor de
se aproxima de 0. Então, o gráfico se aproxima da reta horizontal
quando vamos para a esquerda.
Passo 4
O próximo limite é
. Isso indica que, quando
se aproxima de 0, tanto pela direita quanto pela esquerda,
se aproxima de 2. Portanto, próximo de
, o gráfico estará perto da linha horizontal
.
Passo 5
Com todas essas informações, podemos começar a esboçar o gráfico:
- Marque os pontos
e . - Desenhe uma linha horizontal
como uma assíntota horizontal à esquerda do gráfico. - Desenhe outra linha horizontal
que o gráfico se aproxima quando se aproxima de 0. - Ligue os pontos e certifique-se de que, conforme
vai para menos infinito, o gráfico se aproxima de , e próximo de , o gráfico fica perto de .
Resposta
O gráfico da função
passa pelos pontos
e
, se aproxima da reta horizontal
quando
vai para menos infinito, e se aproxima de
quando
se aproxima de 0. Assim, o esboço apresenta essas características conforme descrito nos passos anteriores.