Esboce o gráfico de um exemplo de uma funçöo f qui faça a todas as condições dadas.
f(2)=4, f(-2)=-4, lim x -infty f(x)=0, lim x 0 f(x)=2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o gráfico de uma função que atenda a algumas condições específicas. A matéria aqui envolve conceitos de funções, limites e comportamento assintótico. Para resolver, vamos precisar entender o que cada condição nos diz sobre o gráfico da função.

Passo 2

Primeiro, temos e . Isso significa que o gráfico da função passa pelos pontos e . É como se a gente estivesse marcando esses dois pontos no plano cartesiano.

Passo 3

Agora, vamos olhar para os limites. O primeiro limite é . Isso quer dizer que, conforme vai indo para menos infinito (muito pra esquerda no gráfico), o valor de se aproxima de 0. Então, o gráfico se aproxima da reta horizontal quando vamos para a esquerda.

Passo 4

O próximo limite é . Isso indica que, quando se aproxima de 0, tanto pela direita quanto pela esquerda, se aproxima de 2. Portanto, próximo de , o gráfico estará perto da linha horizontal .

Passo 5

Com todas essas informações, podemos começar a esboçar o gráfico:
  1. Marque os pontos e .
  2. Desenhe uma linha horizontal como uma assíntota horizontal à esquerda do gráfico.
  3. Desenhe outra linha horizontal que o gráfico se aproxima quando se aproxima de 0.
  4. Ligue os pontos e certifique-se de que, conforme vai para menos infinito, o gráfico se aproxima de , e próximo de , o gráfico fica perto de .

Resposta

O gráfico da função passa pelos pontos e , se aproxima da reta horizontal quando vai para menos infinito, e se aproxima de quando se aproxima de 0. Assim, o esboço apresenta essas características conforme descrito nos passos anteriores.

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