O tempo de vida, em anos, de um determinado tipo de célula de combustível é uma variável aleatória com a seguinte função densidade de probabilidade:
a. Qual é a probabilidade de uma célula de combustível durar mais de 3 anos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão sobre o tempo de vida de células de combustível, que é uma variável aleatória contínua. A função de densidade de probabilidade dada é:
O que precisamos encontrar aqui é a probabilidade de uma célula de combustível durar mais de 3 anos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para encontrar a probabilidade de uma variável aleatória contínua ser maior que um certo valor, a gente precisa calcular a integral da função de densidade a partir desse valor até o infinito. No nosso caso, queremos .

Passo 3

Então, a fórmula que vamos usar é:
Substituindo a função :

Passo 4

Agora, vamos resolver essa integral. Primeiro, encontramos a antiderivada de :
A antiderivada de é:
Multiplicando por 81:

Passo 5

Agora, vamos avaliar a antiderivada nos limites de 3 até o infinito:
Primeiro, calculamos quando tende ao infinito:
Depois, substituímos :
Então, a probabilidade é:

Resposta

A probabilidade de uma célula de combustível durar mais de 3 anos é 0,125 (ou ).

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Calcule o valor esperado de X.
Suponha que a duração de vida de um tipo específico de lâmpada é uma variável aleatória contínua T com uma distribuição exponencial de parâmetro . Qual é a probabilidade de que uma lâmpada dure mais de 3 horas?

Teste e IC para Uma Proporção

Teste de versus
Amostra p Limite Superior de 95% Valor Z Valor P
287 500
b) Esse é um teste baseado na aproximação normal? Essa aproximação é apropriada?