O tempo de vida, em anos, de um determinado tipo de célula de combustível é uma variável aleatória com a seguinte função densidade de probabilidade:
a. Qual é a probabilidade de uma célula de combustível durar mais de 3 anos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão sobre o tempo de vida de células de combustível, que é uma variável aleatória contínua. A função de densidade de probabilidade dada é:
O que precisamos encontrar aqui é a probabilidade de uma célula de combustível durar mais de 3 anos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para encontrar a probabilidade de uma variável aleatória contínua ser maior que um certo valor, a gente precisa calcular a integral da função de densidade a partir desse valor até o infinito. No nosso caso, queremos
.
Passo 3
Então, a fórmula que vamos usar é:
Substituindo a função
:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa integral. Primeiro, encontramos a antiderivada de
:
A antiderivada de
é:
Multiplicando por 81:
Passo 5
Agora, vamos avaliar a antiderivada nos limites de 3 até o infinito:
Primeiro, calculamos quando
tende ao infinito:
Depois, substituímos
:
Então, a probabilidade é:
Resposta
A probabilidade de uma célula de combustível durar mais de 3 anos é 0,125 (ou
).