Esboce o gráfico.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para esboçar o gráfico da função
. A gente vai trabalhar com funções trigonométricas, especificamente o seno. Para isso, vamos precisar entender como a função seno se comporta e o que a multiplicação por 2 dentro do seno faz com o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função básica
. O gráfico do seno é uma onda que oscila entre -1 e 1, com um período de
. O período é o intervalo necessário para completar uma oscilação completa da onda.
Passo 3
Agora, olhe para a nossa função:
. O que acontece quando multiplicamos o
dentro do seno por 2? Isso afeta o período da função. A fórmula para encontrar o novo período é:
Onde
é o coeficiente que está multiplicando o
. No nosso caso,
, então:
Isso significa que nossa nova função
completa uma oscilação completa em
em vez de
.
Passo 4
Então, o que muda no gráfico? A função
oscila mais rápido que
. Ela completa mais ciclos em um mesmo intervalo de
. Em termos gráficos, isso “comprime” a onda horizontalmente.
Passo 5
Vamos esboçar o gráfico:
- Amplitude: Continua sendo 1 (não mudou).
- Período: Agora é
. - Eixos: O eixo das
vai de, por exemplo, a para visualizar bem os ciclos. - Pontos chave: Para cada intervalo de
, teremos um ciclo completo.
Passo 6
Vamos marcar alguns pontos para ajudar no esboço:
-
: -
: -
: -
: -
:
Esses pontos nos ajudam a desenhar a forma da onda.
Passo 7
Com todas essas informações, desenhe o eixo
de
a
e o eixo
de -1 a 1. Marque os pontos calculados e conecte-os com uma curva suave que repetirá a forma do seno a cada
unidades de
.
Resposta
O gráfico de
é uma onda senoidal com amplitude 1 e período
, oscilando entre -1 e 1, completando um ciclo completo a cada
unidades de
.
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