Esboce o gráfico.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para esboçar o gráfico da função . A gente vai trabalhar com funções trigonométricas, especificamente o seno. Para isso, vamos precisar entender como a função seno se comporta e o que a multiplicação por 2 dentro do seno faz com o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função básica . O gráfico do seno é uma onda que oscila entre -1 e 1, com um período de . O período é o intervalo necessário para completar uma oscilação completa da onda.

Passo 3

Agora, olhe para a nossa função: . O que acontece quando multiplicamos o dentro do seno por 2? Isso afeta o período da função. A fórmula para encontrar o novo período é:
í
Onde é o coeficiente que está multiplicando o . No nosso caso, , então:
í
Isso significa que nossa nova função completa uma oscilação completa em em vez de .

Passo 4

Então, o que muda no gráfico? A função oscila mais rápido que . Ela completa mais ciclos em um mesmo intervalo de . Em termos gráficos, isso “comprime” a onda horizontalmente.

Passo 5

Vamos esboçar o gráfico:
  1. Amplitude: Continua sendo 1 (não mudou).
  2. Período: Agora é .
  3. Eixos: O eixo das vai de, por exemplo, a para visualizar bem os ciclos.
  4. Pontos chave: Para cada intervalo de , teremos um ciclo completo.

Passo 6

Vamos marcar alguns pontos para ajudar no esboço:
  • :
  • :
  • :
  • :
  • :
Esses pontos nos ajudam a desenhar a forma da onda.

Passo 7

Com todas essas informações, desenhe o eixo de a e o eixo de -1 a 1. Marque os pontos calculados e conecte-os com uma curva suave que repetirá a forma do seno a cada unidades de .

Resposta

O gráfico de é uma onda senoidal com amplitude 1 e período , oscilando entre -1 e 1, completando um ciclo completo a cada unidades de .

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