Mostre que para todo
:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para mostrar duas identidades trigonométricas envolvendo o cosseno e o seno ao quadrado. O conteúdo que vamos usar aqui são as duas fórmulas de ângulo duplo para o cosseno. Precisamos dessas fórmulas para reescrever
e em termos de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do ângulo duplo para o cosseno:
Essa fórmula nos permite relacionar
com
.
Passo 3
Agora, vamos isolar
na equação acima:
Assim, mostramos a primeira identidade:
Passo 4
Agora, vamos usar outra fórmula de ângulo duplo para o cosseno, mas dessa vez expressando em termos de :
Essa fórmula nos ajuda a relacionar
com .
Passo 5
Vamos isolar na equação:
Dessa forma, mostramos a segunda identidade:
Resposta
Mostramos que para todo
:
e
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:
Mostre que: Cos é uma função par
Esboce o gráfico.
Caracterize cada uma das reações a seguir como sendo