Mostre que para todo :

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para mostrar duas identidades trigonométricas envolvendo o cosseno e o seno ao quadrado. O conteúdo que vamos usar aqui são as duas fórmulas de ângulo duplo para o cosseno. Precisamos dessas fórmulas para reescrever e em termos de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do ângulo duplo para o cosseno:
Essa fórmula nos permite relacionar com .

Passo 3

Agora, vamos isolar na equação acima:
Assim, mostramos a primeira identidade:

Passo 4

Agora, vamos usar outra fórmula de ângulo duplo para o cosseno, mas dessa vez expressando em termos de :
Essa fórmula nos ajuda a relacionar com .

Passo 5

Vamos isolar na equação:
Dessa forma, mostramos a segunda identidade:

Resposta

Mostramos que para todo :
e

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Mostre que: Cos é uma função par
Esboce o gráfico.
Caracterize cada uma das reações a seguir como sendo