Mostre que para todo
:
Passo 1
Beleza, temos um exercício que quer mostrar duas identidades trigonométricas para qualquer valor de
. Vamos trabalhar com as funções seno e cosseno, especificamente mostrando que:
Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de adição de ângulos para seno e cosseno.
Passo 2
Vamos começar pela primeira identidade: .
Sabemos que a fórmula de adição para o cosseno é:
Se substituirmos
e
por
, temos:
Simplificando:
Então, a primeira identidade está comprovada.
Passo 3
Agora, vamos provar a segunda identidade: .
Usando a fórmula de adição para o seno:
Substituindo
e
por
, temos:
Isso resulta em:
Portanto, a segunda identidade também está comprovada.
Resposta
Mostramos que para todo
:
As identidades estão corretas!
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Mostre que: Sen é uma função ímpar
Mostre que para todo
:
Esboce o gráfico.