Mostre que para todo x :
cos(2x) = cos^2(x) - sen^2(x)
sen(2x) = 2 sen(x) cos(x)

Passo 1

Beleza, temos um exercício que quer mostrar duas identidades trigonométricas para qualquer valor de . Vamos trabalhar com as funções seno e cosseno, especificamente mostrando que:
Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de adição de ângulos para seno e cosseno.

Passo 2

Vamos começar pela primeira identidade: .
Sabemos que a fórmula de adição para o cosseno é:
Se substituirmos e por , temos:
Simplificando:
Então, a primeira identidade está comprovada.

Passo 3

Agora, vamos provar a segunda identidade: .
Usando a fórmula de adição para o seno:
Substituindo e por , temos:
Isso resulta em:
Portanto, a segunda identidade também está comprovada.

Resposta

Mostramos que para todo :
As identidades estão corretas!

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