Esboce o gráfico de f(x) = 4 x / (x^2 - 9) considerando:
(a) Interseções com os eixos

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para esboçar o gráfico da função , focando na parte (a) que é sobre encontrar as interseções com os eixos. A matéria que vamos usar aqui são funções racionais e como encontrar onde elas cruzam os eixos x e y.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a interseção com o eixo y. Isso acontece quando . Para encontrar o valor de , substituímos o x por 0 na função:
Então, a interseção com o eixo y é no ponto (0, 0).

Passo 3

Agora, vamos encontrar as interseções com o eixo x. Esses pontos acontecem quando . Para a fração ser igual a zero, o numerador tem que ser zero. Então, igualamos o numerador a zero:
Portanto, a única interseção com o eixo x também é no ponto (0, 0).

Resposta

A função intercepta os eixos x e y no ponto (0, 0).

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