Esboce o gráfico de
considerando:
(b) Pontos críticos
(b) Pontos críticos
Passo 1
Vamos resolver a parte (b) do exercício que pede para identificar os pontos críticos da função
. Isso está dentro da matéria de cálculo, especificamente em derivadas e análise de funções. Para encontrar os pontos críticos, precisamos calcular a derivada da função e ver onde ela é igual a zero ou onde não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. Como temos uma fração com funções no numerador e no denominador, vamos usar a regra do quociente para derivar.
A regra do quociente diz que se
, então a derivada
é dada por:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos encontrar as derivadas de
e
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente utilizando as derivadas que encontramos:
Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:
Passo 5
Os pontos críticos ocorrem onde a derivada é igual a zero ou onde ela não existe.
Primeiro, vamos encontrar onde
:
Para que a fração seja zero, o numerador precisa ser zero:
Não há soluções reais para essa equação, pois
nunca é igual a zero.
Passo 6
Agora, vamos verificar onde a derivada não existe, ou seja, onde o denominador é zero:
Portanto, os pontos
e
são onde a derivada não existe. Esses pontos são os pontos críticos da função.
Resposta
Os pontos críticos da função
são
e
.
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico de
considerando:
(a) Interseções com os eixos
(a) Interseções com os eixos
Seja
, definida no intervalo
. Encontre um valor
que satisfaça as condições do Teorema do Valor Médio.
Esboce o gráfico de
considerando:
(e) Limites no infinito
(e) Limites no infinito
(Bônus) A função
é inversível no intervalo
. Calcule
.