Beleza, vamos resolver a questão de saber se existe o limite de quando se aproxima de 1. Para isso, vamos lembrar que o limite de uma função em um ponto existe se os limites pela esquerda e pela direita nesse ponto forem iguais. Então, vamos precisar calcular esses dois limites.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite de limx to 1^- f(x) = limx to 1^- 2x = 2 times 1 = 2 quando se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja, quando está chegando perto de 1 vindo dos valores menores que 1. De acordo com a função dada, para , temos .
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de limx to 1^+ f(x) = limx to 1^+ (-2x + 4) = -2 times 1 + 4 = 2 quando se aproxima de 1 pela direita, ou seja, quando está chegando perto de 1 vindo dos valores maiores que 1. Segundo a função, para , temos .
Então,
Passo 4
Agora que temos os dois limites:
limx to 1^- f(x) = 2 limx to 1^+ f(x) = 2
Como os limites pela esquerda e pela direita são iguais, isso significa que o limite de quando se aproxima de 1 existe.