Em quais intervalos do conjunto dos números reais as funções abaixo são contínuas ?
(e) .
Passo 1
Vamos analisar a função para determinar em quais intervalos dos números reais ela é contínua. Para isso, vamos precisar entender o conceito de continuidade e as condições necessárias para que a expressão dentro da raiz quadrada seja válida.
Passo 2
Primeiro, lembre que a função raiz quadrada, , está definida apenas para valores de maiores ou iguais a zero. Portanto, para que esteja definida, a expressão dentro da raiz deve ser não-negativa:
Passo 3
Vamos resolver a inequação para encontrar os valores de que satisfazem a condição:
Subtraindo 3 de ambos os lados:
Dividindo por 2:
Passo 4
Portanto, a função está definida para todos os números reais que são maiores ou iguais a . Em outras palavras, o domínio da função é .
Passo 5
A função raiz quadrada é contínua em todo o seu domínio. Como não há nenhuma descontinuidade dentro do intervalo onde a função está definida, podemos concluir que é contínua para todos os valores de que satisfazem .