Determine a equação do plano tangente ao gráfico de
(ii)
, no ponto
.
(ii)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que encontrar a equação do plano tangente ao gráfico da função
no ponto específico
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo multivariável, como derivadas parciais e a fórmula do plano tangente.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o valor de
. Substituindo os valores na função:
Então, o ponto onde vamos tangenciar o gráfico é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
.
A derivada parcial em relação a
é:
Já a derivada parcial em relação a
é:
Passo 4
Vamos avaliar essas derivadas no ponto
. Primeiro, calculamos
:
Então,
Passo 5
Com as derivadas parciais encontradas, usamos a fórmula do plano tangente:
Substituindo
,
e
:
Resposta
Simplificando a equação acima, temos:
Então, a equação do plano tangente é: