Determine a equação do plano tangente ao gráfico de
(ii) , no ponto .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que encontrar a equação do plano tangente ao gráfico da função no ponto específico . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo multivariável, como derivadas parciais e a fórmula do plano tangente.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o valor de . Substituindo os valores na função:
Então, o ponto onde vamos tangenciar o gráfico é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e .
A derivada parcial em relação a é:
Já a derivada parcial em relação a é:

Passo 4

Vamos avaliar essas derivadas no ponto . Primeiro, calculamos :
Então,

Passo 5

Com as derivadas parciais encontradas, usamos a fórmula do plano tangente:
Substituindo , e :

Resposta

Simplificando a equação acima, temos:
Então, a equação do plano tangente é:

Exercícios relacionados

Em quais intervalos do conjunto dos números reais as funções abaixo são contínuas ?
(e) .
Mostre que são diferenciáveis em as funções e .
Esboce o gráfico da função:
(h) Existe ?
Para as funções abaixo, calcule e e verifique se é válida a conclusão do Teorema de Schwarz.
(a)