Determine a equação do plano tangente ao gráfico de
(ii) , no ponto .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que encontrar a equação do plano tangente ao gráfico da função no ponto específico . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo multivariável, como derivadas parciais e a fórmula do plano tangente.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o valor de . Substituindo os valores na função:
Então, o ponto onde vamos tangenciar o gráfico é .
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e .
A derivada parcial em relação a é:
Já a derivada parcial em relação a é:
Passo 4
Vamos avaliar essas derivadas no ponto . Primeiro, calculamos :
Então,
Passo 5
Com as derivadas parciais encontradas, usamos a fórmula do plano tangente: