Esboce o gráfico de uma função continua no intervalo ] , e que não é continu , mas .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa desenhar o gráfico de uma função que é contínua nos intervalos e . Entretanto, ela não é contínua em , mas o limite de quando se aproxima de 4 é igual a 5. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua e como representamos uma descontinuidade no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é continuidade. Uma função é contínua num ponto se não tem “quebras” ou “saltos” no gráfico ali. Então, se a função é contínua nos intervalos e , isso significa que, dentro desses intervalos, o gráfico da função é uma linha sem interrupções.

Passo 3

Agora, a função não é contínua em . Isso quer dizer que no ponto , algo diferente acontece. Pode ser que o valor de não exista, ou que seja diferente do limite quando se aproxima de 4. Porém, a questão diz que .

Passo 4

Vamos interpretar o que isso significa para o gráfico. O limite indica que, quando chega perto de 4, os valores de estão se aproximando de 5. Mesmo assim, como não é contínua em , temos que no ponto , o valor da função não completa essa continuidade. Geralmente, isso é representado por um “buraco” no gráfico no ponto .

Passo 5

Então, para desenhar o gráfico:
  • Desenhamos uma linha contínua de até , sem interrupções.
  • Continuamos a linha de até , também sem interrupções.
  • No ponto , colocamos um círculo aberto em para indicar que o valor da função nesse ponto não é 5 (ou pode não estar definido).

Resposta

O gráfico da função é uma linha contínua nos intervalos e com um buraco aberto em , representando a descontinuidade em onde o limite é 5.

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Resolva os seguintes sistemas utilizando eliminação gaussiana sem e com pivoteamento, utilizando:
a) Quatro dígitos na representação em ponto flutuante.
Resposta: Sem pivoteamento e ; Com pivoteamento e .
b) Três dígitos na representação em ponto flutuante:
Resposta: Sem pivoteamento e ; Com pivoteamento e .
c) Dois dígitos na representação em ponto flutuante:
Resposta: Sem pivoteamento e ; Com pivoteamento , e .
Resolva os problemas de valor inicial:
(a)
(b)
Encontre a declividade da reta tangente à curva de intersecção da superfície com o plano no ponto . Interprete essa declividade como uma derivada parcial.
Calcule:
c)