Esboce o gráfico de uma função continua no intervalo ] , e que não é continu , mas .
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa desenhar o gráfico de uma função que é contínua nos intervalos e . Entretanto, ela não é contínua em , mas o limite de quando se aproxima de 4 é igual a 5. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua e como representamos uma descontinuidade no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é continuidade. Uma função é contínua num ponto se não tem “quebras” ou “saltos” no gráfico ali. Então, se a função é contínua nos intervalos e , isso significa que, dentro desses intervalos, o gráfico da função é uma linha sem interrupções.
Passo 3
Agora, a função não é contínua em . Isso quer dizer que no ponto , algo diferente acontece. Pode ser que o valor de não exista, ou que seja diferente do limite quando se aproxima de 4. Porém, a questão diz que .
Passo 4
Vamos interpretar o que isso significa para o gráfico. O limite indica que, quando chega perto de 4, os valores de estão se aproximando de 5. Mesmo assim, como não é contínua em , temos que no ponto , o valor da função não completa essa continuidade. Geralmente, isso é representado por um “buraco” no gráfico no ponto .
Passo 5
Então, para desenhar o gráfico:
Desenhamos uma linha contínua de até , sem interrupções.
Continuamos a linha de até , também sem interrupções.
No ponto , colocamos um círculo aberto em para indicar que o valor da função nesse ponto não é 5 (ou pode não estar definido).
Resposta
O gráfico da função é uma linha contínua nos intervalos e com um buraco aberto em , representando a descontinuidade em onde o limite é 5.