Esboce o gráfico de uma função
continua no intervalo ]
, e que não é continu
, mas
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa desenhar o gráfico de uma função
que é contínua nos intervalos
e
. Entretanto, ela não é contínua em
, mas o limite de
quando
se aproxima de 4 é igual a 5. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua e como representamos uma descontinuidade no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é continuidade. Uma função é contínua num ponto se não tem “quebras” ou “saltos” no gráfico ali. Então, se a função
é contínua nos intervalos
e
, isso significa que, dentro desses intervalos, o gráfico da função é uma linha sem interrupções.
Passo 3
Agora, a função não é contínua em
. Isso quer dizer que no ponto
, algo diferente acontece. Pode ser que o valor de
não exista, ou que seja diferente do limite quando
se aproxima de 4. Porém, a questão diz que
.
Passo 4
Vamos interpretar o que isso significa para o gráfico. O limite
indica que, quando
chega perto de 4, os valores de
estão se aproximando de 5. Mesmo assim, como
não é contínua em
, temos que no ponto
, o valor da função não completa essa continuidade. Geralmente, isso é representado por um “buraco” no gráfico no ponto
.
Passo 5
Então, para desenhar o gráfico:
- Desenhamos uma linha contínua de
até , sem interrupções. - Continuamos a linha de
até , também sem interrupções. - No ponto
, colocamos um círculo aberto em para indicar que o valor da função nesse ponto não é 5 (ou pode não estar definido).
Resposta
O gráfico da função
é uma linha contínua nos intervalos
e
com um buraco aberto em
, representando a descontinuidade em
onde o limite é 5.