Calcule:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Isso envolve conceitos de limites de funções racionais, onde analisamos o comportamento da função perto de um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente (x = -1\ na expressão:
Aí enxergamos que temos uma divisão por zero, que não é definida. Isso significa que precisamos analisar melhor como a função se comporta à medida que
se aproxima de
.
Passo 3
Vamos olhar para o denominador
quando
está perto de
:
-
Se
se aproxima de pela direita ( ): Suponha que, onde é um número bem pequeno positivo. Então: Comoé positivo e pequeno, é negativo e próximo de zero. -
Se
se aproxima de pela esquerda ( ): Suponha que, onde é um número bem pequeno positivo. Então: Aqui,é positivo e próximo de zero, então também é positivo e pequeno.
Passo 4
Agora, vamos analisar o numerador
quando
se aproxima de
:
Então o numerador tende a 2, que é um número positivo.
-
Quando
se aproxima de pela direita ( ): O numerador é positivo () e o denominador tende a negativo ( ). Então, a fração tende a . -
Quando
se aproxima de pela esquerda ( ): O numerador é positivo () e o denominador tende a positivo ( ). Assim, a fração tende a .
Resposta
O limite tende a
quando
se aproxima de
pela direita e a
quando se aproxima pela esquerda. Portanto, o limite não existe de forma finita, mas podemos dizer que ele tende a
.
Exercícios relacionados
Encontre a declividade da reta tangente à curva de intersecção da superfície
com o plano
no ponto
. Interprete essa declividade como uma derivada parcial.
Esboce o gráfico de uma função
continua no intervalo ]
, e que não é continu
, mas
.
Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis.
b)
b)
Calcule, se existir:
h) para
h)