Calcule:
c)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que calcular o limite de quando se aproxima de . Isso envolve conceitos de limites de funções racionais, onde analisamos o comportamento da função perto de um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente (x = -1\ na expressão:
Aí enxergamos que temos uma divisão por zero, que não é definida. Isso significa que precisamos analisar melhor como a função se comporta à medida que se aproxima de .

Passo 3

Vamos olhar para o denominador quando está perto de :
  • Se se aproxima de pela direita ( ):
    Suponha que , onde é um número bem pequeno positivo. Então:
    Como é positivo e pequeno, é negativo e próximo de zero.
  • Se se aproxima de pela esquerda ( ):
    Suponha que , onde é um número bem pequeno positivo. Então:
    Aqui, é positivo e próximo de zero, então também é positivo e pequeno.

Passo 4

Agora, vamos analisar o numerador quando se aproxima de :
Então o numerador tende a 2, que é um número positivo.
  • Quando se aproxima de pela direita ( ):
    O numerador é positivo ( ) e o denominador tende a negativo ( ). Então, a fração tende a .
  • Quando se aproxima de pela esquerda ( ):
    O numerador é positivo ( ) e o denominador tende a positivo ( ). Assim, a fração tende a .

Resposta

O limite tende a quando se aproxima de pela direita e a quando se aproxima pela esquerda. Portanto, o limite não existe de forma finita, mas podemos dizer que ele tende a .

Exercícios relacionados

Encontre a declividade da reta tangente à curva de intersecção da superfície com o plano no ponto . Interprete essa declividade como uma derivada parcial.
Esboce o gráfico de uma função continua no intervalo ] , e que não é continu , mas .
Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis.
b)
Calcule, se existir:
h) para