e use-o para determinar (se existir) lim x 2^+ f(x)
Passo 1
Vamos resolver um exercício de limites usando o gráfico de uma função definida por partes. A função que nos foi dada é:
f(x)= x & , se x<1 3 & , se x=1 2-x^2 & , se 12
Nosso objetivo é esboçar o gráfico dessa função e, a partir dele, determinar se existe o limite de quando se aproxima de 2 pela direita, ou seja, .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma função definida por partes. Isso significa que a função tem diferentes expressões dependendo do valor de . Vamos analisar cada pedaço separadamente:
Para : A função é simplesmente . Isso é uma reta com inclinação 1 passando pela origem.
Para : A função tem o valor . É um ponto isolado no gráfico.
Para : A função é . É uma parábola voltada para baixo.
Para : A função é . Outra reta com inclinação 1, deslocada para baixo.
Passo 3
Agora, vamos esboçar o gráfico. Começamos com :
: A reta passa por pontos como (0,0), (0.5,0.5), etc.
Para :
: O ponto é (1,3). Mesmo que a reta de passe por (1,1), aqui temos um ponto separado em (1,3).
Para :
: A parábola passa por (1,1), (1.5, -0.25), (2, -2).
Por último, para :
: A reta passa por (2, -1), (3,0), etc.
Passo 4
Agora, vamos focar no limite lim x 2^+ f(x) = lim x 2^+ (x - 3) . O símbolo indica que estamos nos aproximando de 2 pela direita, ou seja, valores de um pouquinho maiores que 2.
Quando , a função é . Então, à medida que se aproxima de 2 pela direita, podemos substituir diretamente na expressão:
Passo 5
Como estamos lidando com uma função linear, podemos simplesmente substituir lim x 2^+ (x - 3) = 2 - 3 = -1 por 2: