e use-o para determinar (se existir) lim x 1^- f(x)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar o gráfico de uma função que tem três partes diferentes, ou seja, uma função por partes. Além disso, precisamos usar esse gráfico para encontrar o limite da função quando se aproxima de 1 pela esquerda (). Para resolver isso, vamos entender cada parte da função, desenhar o gráfico completo e então analisar o comportamento próximo de .
Passo 2
Primeiro, vamos quebrar a função em suas três partes:
f(x) = 1 + x, & se x < -1 x^2, & se -1 <= x < 1 2 - x, & se x >= 1
Cada trecho define como a função se comporta em diferentes intervalos de . Vamos entender cada um deles antes de desenhar o gráfico.
Passo 3
1. Para :
Essa é uma função linear. O gráfico é uma reta com inclinação 1 e intercepto em .
Por exemplo, para , .
2. Para :
Aqui temos uma função quadrática. O gráfico é uma parábola que abre para cima, com o vértice na origem.
Por exemplo, para , .
3. Para :
Essa também é uma função linear, mas com inclinação -1 e intercepto em .
Por exemplo, para , .
Passo 4
Agora, vamos juntar esses trechos no gráfico:
Primeiro trecho (): desenhamos uma reta que passa por , continuando para a esquerda.
Segundo trecho (): desenhamos a parábola começando em até antes de .
Terceiro trecho (): desenhamos a reta começando em descendo para a direita.
O gráfico vai ter junções suaves ou pontuais dependendo das funções, mas como cada trecho está bem definido, não teremos interrupções bruscas.
Passo 5
Agora, para encontrar limx 1^- f(x) = limx 1^- x^2 = (1)^2 = 1 , ou seja, o limite de quando se aproxima de 1 pela esquerda:
Observamos que para próximo de 1 pela esquerda (), a função utilizada é .