Esboce o gráfico da função
f(x)= 1+x, & x<-1 x^2, & -1 <= x<1 2-x, & x >= 1
e use-o para determinar (se existir)
lim x 1^- f(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar o gráfico de uma função que tem três partes diferentes, ou seja, uma função por partes. Além disso, precisamos usar esse gráfico para encontrar o limite da função quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ). Para resolver isso, vamos entender cada parte da função, desenhar o gráfico completo e então analisar o comportamento próximo de .

Passo 2

Primeiro, vamos quebrar a função em suas três partes:
f(x) = 1 + x, & se x < -1 x^2, & se -1 <= x < 1 2 - x, & se x >= 1
Cada trecho define como a função se comporta em diferentes intervalos de . Vamos entender cada um deles antes de desenhar o gráfico.

Passo 3

1. Para :
  • Essa é uma função linear. O gráfico é uma reta com inclinação 1 e intercepto em .
  • Por exemplo, para , .
2. Para :
  • Aqui temos uma função quadrática. O gráfico é uma parábola que abre para cima, com o vértice na origem.
  • Por exemplo, para , .
3. Para :
  • Essa também é uma função linear, mas com inclinação -1 e intercepto em .
  • Por exemplo, para , .

Passo 4

Agora, vamos juntar esses trechos no gráfico:
  1. Primeiro trecho ( ): desenhamos uma reta que passa por , continuando para a esquerda.
  2. Segundo trecho ( ): desenhamos a parábola começando em até antes de .
  3. Terceiro trecho ( ): desenhamos a reta começando em descendo para a direita.
O gráfico vai ter junções suaves ou pontuais dependendo das funções, mas como cada trecho está bem definido, não teremos interrupções bruscas.

Passo 5

Agora, para encontrar limx 1^- f(x) = limx 1^- x^2 = (1)^2 = 1 , ou seja, o limite de quando se aproxima de 1 pela esquerda:
  • Observamos que para próximo de 1 pela esquerda ( ), a função utilizada é .
  • Calculamos então:

Resposta

limx 1^- f(x) = 1

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