em x = -1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função definida por partes:
E o ponto de interesse é . Vamos investigar se a função é contínua nesse ponto. Para isso, a gente vai precisar entender sobre limites e continuidade de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor da função em . Como está incluído na primeira parte da função ( ):
Então, .

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de pela direita, ou seja, valores maiores que . Nesse caso, usamos a primeira parte da função ( ):
Então, o limite pela direita é 1.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o limite quando se aproxima de pela esquerda, ou seja, valores menores que . Aqui, usamos a segunda parte da função ( ):
Então, o limite pela esquerda é 0.

Passo 5

Para a função ser contínua em , os três valores precisam ser iguais:
  1. Valor da função em :
  2. Limite pela direita:
  3. Limite pela esquerda:
Como o limite pela esquerda (0) é diferente dos outros dois (1), a função não é contínua em .

Resposta

A função não é contínua em porque o limite pela esquerda (0) difere do valor da função e do limite pela direita (1).

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico de uma função para a qual , , e .
(a) Esboce o gráfico de .
(b) Calcule cada limite, se existir
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
© Para quais valores de existe ?
em .
Vamos utilizar as regras práticas e obter as derivadas das seguintes funções: