em x = -1.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função definida por partes:
E o ponto de interesse é
. Vamos investigar se a função é contínua nesse ponto. Para isso, a gente vai precisar entender sobre limites e continuidade de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor da função em
. Como
está incluído na primeira parte da função (
):
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da função quando
se aproxima de
pela direita, ou seja, valores maiores que
. Nesse caso, usamos a primeira parte da função (
):
Então, o limite pela direita é 1.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o limite quando
se aproxima de
pela esquerda, ou seja, valores menores que
. Aqui, usamos a segunda parte da função (
):
Então, o limite pela esquerda é 0.
Passo 5
Para a função ser contínua em
, os três valores precisam ser iguais:
- Valor da função em
: - Limite pela direita:
- Limite pela esquerda:
Como o limite pela esquerda (0) é diferente dos outros dois (1), a função não é contínua em
.
Resposta
A função
não é contínua em
porque o limite pela esquerda (0) difere do valor da função e do limite pela direita (1).
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico de uma função
para a qual
,
, e
.
(a) Esboce o gráfico de
.
(b) Calcule cada limite, se existir
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
© Para quais valores de existe
?
(b) Calcule cada limite, se existir
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
© Para quais valores de
Vamos utilizar as regras práticas e obter as derivadas das seguintes funções: