Esboce o gráfico da função real
, dada por
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada na questão: a gente precisa desenhar o gráfico da função
. Isso está relacionado ao estudo de gráficos de funções polinomiais no cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como as potências afetam o formato do gráfico e identificar pontos chave que ajudam a desenhar a curva.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o tipo de função que temos. A função
é um polinômio de grau 3, também chamado de função cúbica. Funções cúbicas têm algumas características específicas, como mudanças na direção do gráfico e a possibilidade de ter um ponto de inflexão.
Passo 3
Vamos determinar alguns pontos importantes que pertencem ao gráfico dessa função. Por exemplo:
- Quando
, . Então, o ponto (0, 0) está no gráfico. - Quando
, . Então, o ponto (1, 1) está no gráfico. - Quando
, . Então, o ponto (-1, -1) está no gráfico.
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento da função:
- Para valores de
positivos grandes, também será positivo e grande, o que faz o gráfico subir para a direita. - Para valores de
negativos grandes, será negativo e grande, fazendo o gráfico descer para a esquerda. - Entre os valores positivos e negativos de
, a função passa pelo ponto de inflexão em (0, 0), onde a curva muda de concavidade.
Passo 5
Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
- Marque os pontos (0, 0), (1, 1) e (-1, -1) no sistema de coordenadas.
- Desenhe uma curva que passa por esses pontos, subindo à direita e descendo à esquerda.
- Certifique-se de que a curva passa suavemente pelo ponto de inflexão em (0, 0).
Resposta
O gráfico de
é uma curva que passa pelo ponto (0, 0), sobe para a direita e desce para a esquerda, formando uma espécie de “S” alongado.