Esboce o gráfico da função real , dada por .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na questão: a gente precisa desenhar o gráfico da função . Isso está relacionado ao estudo de gráficos de funções polinomiais no cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como as potências afetam o formato do gráfico e identificar pontos chave que ajudam a desenhar a curva.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o tipo de função que temos. A função é um polinômio de grau 3, também chamado de função cúbica. Funções cúbicas têm algumas características específicas, como mudanças na direção do gráfico e a possibilidade de ter um ponto de inflexão.

Passo 3

Vamos determinar alguns pontos importantes que pertencem ao gráfico dessa função. Por exemplo:
  • Quando , . Então, o ponto (0, 0) está no gráfico.
  • Quando , . Então, o ponto (1, 1) está no gráfico.
  • Quando , . Então, o ponto (-1, -1) está no gráfico.

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento da função:
  • Para valores de positivos grandes, também será positivo e grande, o que faz o gráfico subir para a direita.
  • Para valores de negativos grandes, será negativo e grande, fazendo o gráfico descer para a esquerda.
  • Entre os valores positivos e negativos de , a função passa pelo ponto de inflexão em (0, 0), onde a curva muda de concavidade.

Passo 5

Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
  1. Marque os pontos (0, 0), (1, 1) e (-1, -1) no sistema de coordenadas.
  2. Desenhe uma curva que passa por esses pontos, subindo à direita e descendo à esquerda.
  3. Certifique-se de que a curva passa suavemente pelo ponto de inflexão em (0, 0).

Resposta

O gráfico de é uma curva que passa pelo ponto (0, 0), sobe para a direita e desce para a esquerda, formando uma espécie de “S” alongado.

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Esboce o gráfico da função real , dada por .
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Agora, com base nos gráficos obtidos nos itens anteriores, esboce o gráfico da função real , dada por
Existe o ? Justifique sua resposta.