Esboce o gráfico da função e use-o para determinar os valores de para os quais existe:
11.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo que envolve limites de funções. O enunciado pede para esboçar o gráfico de uma função definida por partes e, usando esse gráfico, determinar os valores de para os quais o limite existe. Para isso, vamos precisar entender como funções por partes funcionam e como calcular limites laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função dada:
f(x) = 1 + x & se x < -1 x^2 & se -1 <= x < 1 2 - x & se x >= 1
Essa é uma função definida por três partes, cada uma válida em um intervalo específico de .
Passo 3
Vamos esboçar o gráfico de para visualizar melhor. Para cada intervalo:
Para : A função é , que é uma reta crescente.
Para : A função é , que é uma parábola voltada para cima.
Para : A função é , que é uma reta decrescente.
Passo 4
Agora, vamos identificar os pontos onde a definição da função muda, que são e . Nesses pontos, precisamos verificar se o limite à esquerda é igual ao limite à direita para que o limite exista.
Passo 5
No ponto limx -1^- f(x) = limx -1^- (1 + x) = 1 + (-1) = 0 :