Use o gráfico da função f para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê.
(a) lim x 0^- f(x)
14 f(x)=x^2+xraizx^3+x^2

Passo 1

Vamos resolver o limite onde a função . Vamos utilizar conceitos de limites, funções racionais e raízes para encontrar o valor desse limite.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da função para facilitar a análise do limite. Observamos que tanto o numerador quanto o denominador têm termos que envolvem .

Passo 3

No numerador, temos x^3 + x^2 = x^2(x + 1) .
No denominador, podemos fatorar f(x) = x(x + 1)raizx^2(x + 1) :
Portanto, a função fica:

Passo 4

Vamos simplificar a raiz no denominador. Sabemos que:
raizx^2(x + 1) = |x| cdot raizx + 1
Como estamos calculando o limite quando f(x) = x(x + 1)-x cdot raizx + 1 = -x + 1raizx + 1 se aproxima de 0 pela esquerda ( ), é negativo. Portanto, .
Substituindo na função:

Passo 5

Agora, simplificamos a expressão:
-x + 1raizx + 1 = -raizx + 1
Isso ocorre porque .

Passo 6

Finalmente, calculamos o limite:
limx 0^- -raizx + 1 = -raiz0 + 1 = -1

Resposta

O limite é igual a .

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