Use o gráfico da função
para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê.
(a)
(a)
Passo 1
Vamos resolver o limite
onde a função
. Vamos utilizar conceitos de limites, funções racionais e raízes para encontrar o valor desse limite.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da função para facilitar a análise do limite. Observamos que tanto o numerador quanto o denominador têm termos que envolvem
.
Passo 3
No numerador, temos
.
No denominador, podemos fatorar
:
Portanto, a função fica:
Passo 4
Vamos simplificar a raiz no denominador. Sabemos que:
Como estamos calculando o limite quando
se aproxima de 0 pela esquerda (
),
é negativo. Portanto,
.
Substituindo na função:
Passo 5
Agora, simplificamos a expressão:
Isso ocorre porque
.
Passo 6
Finalmente, calculamos o limite:
Resposta
O limite
é igual a
.