Esboce o gráfico da função y = 1 + sen(2 x) sem usar uma calculadora.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para esboçar o gráfico da função sem usar uma calculadora. Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas, especificamente o seno. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos como amplitude, período e deslocamento vertical da função seno.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a forma geral da função seno que estamos olhando. A forma padrão é:
Onde:
  • é a amplitude (altura máxima da onda).
  • está relacionado ao período da função.
  • é o deslocamento vertical (para cima ou para baixo no gráfico).
No nosso caso, a função é . Então, podemos comparar e identificar:
  • (a amplitude é 1)
  • (a função está deslocada 1 unidade para cima)

Passo 3

Agora, vamos calcular o período da função. O período indica quanto tempo (ou espaço) leva para a função completar uma oscilação completa, ou seja, de um pico até o próximo pico.
A fórmula para o período é:
Substituindo :
Então, o período da nossa função é .

Passo 4

Com a amplitude e o período definidos, podemos começar a desenhar o gráfico. Além disso, o deslocamento vertical significa que todo o gráfico será movido 1 unidade para cima em relação à função padrão.
Vamos identificar alguns pontos-chave para ajudar no esboço:
  • Ponto de início: Quando , .
  • Pico máximo: O máximo ocorre quando , então .
  • Pico mínimo: O mínimo ocorre quando , então .

Passo 5

Agora, vamos desenhar o gráfico com base nesses pontos:
  1. Desenhe o eixo e .
  2. Marque o deslocamento vertical subindo 1 unidade no eixo .
  3. Marque os pontos principais:
    • Inicio em
    • Pico máximo em
    • Pico mínimo em
  4. Desenhe a curva senoidal passando por esses pontos, lembrando que o período é , ou seja, a curva completa se repete a cada unidades no eixo .

Resposta

Pronto! Ao seguir esses passos, você terá um esboço preciso do gráfico da função . Lembre-se de que a amplitude é 1, o período é , e a função está deslocada 1 unidade para cima no eixo .

Exercícios relacionados