Esboce o gráfico da função
sem usar uma calculadora.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para esboçar o gráfico da função
sem usar uma calculadora. Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas, especificamente o seno. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos como amplitude, período e deslocamento vertical da função seno.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a forma geral da função seno que estamos olhando. A forma padrão é:
Onde:
-
é a amplitude (altura máxima da onda). -
está relacionado ao período da função. -
é o deslocamento vertical (para cima ou para baixo no gráfico).
No nosso caso, a função é
. Então, podemos comparar e identificar:
-
(a amplitude é 1) -
-
(a função está deslocada 1 unidade para cima)
Passo 3
Agora, vamos calcular o período da função. O período indica quanto tempo (ou espaço) leva para a função completar uma oscilação completa, ou seja, de um pico até o próximo pico.
A fórmula para o período
é:
Substituindo
:
Então, o período da nossa função é
.
Passo 4
Com a amplitude e o período definidos, podemos começar a desenhar o gráfico. Além disso, o deslocamento vertical
significa que todo o gráfico será movido 1 unidade para cima em relação à função
padrão.
Vamos identificar alguns pontos-chave para ajudar no esboço:
- Ponto de início: Quando
, . - Pico máximo: O máximo ocorre quando
, então . - Pico mínimo: O mínimo ocorre quando
, então .
Passo 5
Agora, vamos desenhar o gráfico com base nesses pontos:
- Desenhe o eixo
e . - Marque o deslocamento vertical subindo 1 unidade no eixo
. - Marque os pontos principais:
- Inicio em
- Pico máximo em
- Pico mínimo em
- Inicio em
- Desenhe a curva senoidal passando por esses pontos, lembrando que o período é
, ou seja, a curva completa se repete a cada unidades no eixo .
Resposta
Pronto! Ao seguir esses passos, você terá um esboço preciso do gráfico da função
. Lembre-se de que a amplitude é 1, o período é
, e a função está deslocada 1 unidade para cima no eixo
.