Esboce o gráfico da função y = x + 2:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para esboçarmos o gráfico da função $ y = x + 2 $. Isso envolve entender um pouco de geometria analítica, especificamente sobre funções lineares. Para resolver isso, vamos precisar identificar pontos-chave da função e entender como ela se comporta no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a inclinação da reta, que é o número que multiplica o $ x $ na equação. No caso, a inclinação $ m $ é 1. A inclinação nos diz o quanto a reta sobe ou desce à medida que avançamos no eixo $ x $. Uma inclinação de 1 significa que para cada unidade que a gente anda para a direita no eixo $ x $, a reta sobe 1 unidade no eixo $ y $.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o ponto onde a reta cruza o eixo $ y $. Isso acontece quando $ x = 0 $. Substituindo $ x $ por 0 na equação da função:
y
Então, o ponto de interseção com o eixo $ y $ é $ (0, 2) $.

Passo 4

Com a inclinação e o ponto de interseção em mãos, vamos plotar esses pontos no gráfico. Primeiro, marque o ponto $ (0, 2) $ no eixo $ y $. Depois, usando a inclinação, a partir desse ponto, suba 1 unidade e ande 1 unidade para a direita para encontrar outro ponto, que seria $ (1, 3) $.

Passo 5

Por fim, conecte esses pontos com uma linha reta. Como a função é linear, essa linha continuará indefinidamente em ambas as direções, mantendo a inclinação de 1.

Resposta

O gráfico da função $ y = x + 2 $ é uma reta inclinada de 45 graus que cruza o eixo $ y $ no ponto $ (0, 2) $ e passa por pontos como $ (1, 3) $, $ (2, 4) $, etc.

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