Para cada função abaixo calcule, se possivel, os limites:
e
.
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos dois limites usando a função
. Esses limites são essencialmente as derivadas parciais de
em relação a
e
. Para isso, vamos precisar entender como calcular derivadas usando a definição de limite.
Passo 2
Vamos começar calculando o primeiro limite:
Esse limite representa a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Vamos substituir
na expressão:
Agora, substituímos na fração:
Vamos expandir
:
Substituindo de volta:
Simplificando:
Agora, tomando o limite quando
tende a 0:
Passo 3
Agora vamos calcular o segundo limite:
Esse limite representa a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Vamos substituir
na expressão:
Agora, substituímos na fração:
Vamos expandir
:
Substituindo de volta:
Simplificando:
Agora, tomando o limite quando
tende a 0:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e